Sine tétel. oldatot háromszögek

A tanulmány a háromszögek önkéntelenül van egy kérdés kiszámítása közötti kapcsolat az oldalai és szögei. A geometriában a tétel a koszinuszok és szinusz adja a legteljesebb választ a problémára. A rengeteg különböző matematikai kifejezések és képletek, törvények, tételek és szabályok olyanok, hogy a különböző rendkívüli harmónia, tömör és könnyen etetni fogoly bennük. Sine tétel egy kiváló példája az ilyen matematikai készítmény. Ha a verbális értelmezése, és mégis van egy bizonyos akadályt a megértése matematikai szabályok, ha megnézzük egy matematikai képlet egyszerre esik a helyére.

Az első információk ennek a tételnek találtak formájában rá bizonyíték keretében matematikai munkája Nasir al-Din al-Tusi, nyúlik vissza, a tizenharmadik században.

Közeledik közelebb közötti kapcsolat oldalai és szögei bármely háromszög, érdemes megjegyezni, hogy a szinusz tétel lehetővé teszi számunkra, hogy megoldja számos matematikai problémák, és a geometria a törvény találja alkalmazás számos gyakorlati emberi tevékenység.

Ő sine tétel kimondja, hogy bármely háromszög jellemzi arányosság oldala ellenkező sarkaiban szinusz. Van is egy második része ennek a tételnek, amely szerint az arány a bármely oldalán a háromszög szemben a szinusz a szög egyenlő a a kör átmérője leírt a háromszög megfontolás alatt.

Egy formula ez a kifejezés így néz ki

a / sina = b / SINB = c / SINC = 2R

Azt igazolást a tétel a szinusz, ami különböző változatai tankönyvek rendelkezésre a gazdag változatait.

Vegyük például az egyik bizonyíték, amely magyarázatot az első része a tétel. Ehhez kérünk bizonyítani hűség a kifejezés egy sinc = c Sina.

Egy tetszőleges ABC háromszög, megépíteni a magassága BH. Az egyik kiviteli alakban, a konstrukció H fog feküdni a szegmensben AC, és a másik azon kívül, attól függően, hogy a nagysága az szögek a csúcsai a háromszögek. Az első esetben, a magassága lehet kifejezni a szögek és oldalán a háromszög, mint BH = a SINC és BH = c Sina, mely a szükséges bizonyíték.

Amikor a H-pont kívül esik a szegmens AC, kapunk a következő megoldásokat:

BH = a SINC és VL = c sin (180-A) = C Sina;

vagy BH = a sin (180-C) = és SINC és VL = c Sina.

Mint látható, függetlenül attól, tervezési lehetőségeket, eljutunk a kívánt eredményt.

Az igazolást a második része a tétel követeli meg tőlünk, hogy leírja egy kört a háromszög. Egyikén keresztül a háromszög magasságok, például B, össze egy kör átmérője. Az így kapott pontot a kör kerületén D van kötve az egyik magassága háromszög, legyen ez az A pont a háromszög.

Ha figyelembe vesszük a kapott háromszögek ABD és az ABC, kiderül, az egyenlő szögek C és D (ezek alapján az azonos ív). És mivel a szög egyenlő kilencven fokkal a sin D = c / 2R, vagy sin C = C / 2R, QED.

Sine tétel kiindulópontja sokféle különböző feladatokat. Egy különösen vonzereje a gyakorlati alkalmazása, mint a következménye Tétel képesek vagyunk kapcsolódnak az érték a háromszög oldalai, átellenes szögek és a sugár (átmérő), a kör köré tekerjük, a háromszög. Az egyszerűség és a hozzáférhetőség a képlet, hogy leírja ezt a matematikai kifejezést széles körben használja ennek a tételnek a problémák megoldása révén a különböző mechanikai eszközök megszámlálható (logarléc, táblázatok, stb), de még az érkezése személy szolgálatában nagy teljesítményű számítástechnikai eszközök nem csökkentette a jelentősége ennek a tételnek.

Ez a tétel nem csak egy része a szükséges természetesen a középiskolai geometria, de később használt egyes iparágakban gyakorlatban.