Felezővonal egy háromszög és tulajdonságai

A sok alanyai középiskolák, mint a „geometria”. Hagyományosan, úgy véljük, hogy az ősök e szisztematikus tudomány görögök. A mai napig a görög geometria nevezett elemi, hiszen ez az a tanulmány kezdetén legegyszerűbb formája: sík, vonalak szabályos sokszög és a háromszög. Végre leáll a figyelmet, hanem a felezővonal ez a szám. Azok számára, akik elfelejtették, a felezővonal egy háromszög egy szegmens felezővonal egyik egy háromszög szögei, amely elválasztja félbe, és csatlakozik a tetején, hogy egy pont található a szemközti oldalon.

Triangle Szögfelező számos tulajdonságokat kell tudni amikor bizonyos problémák:

• Szögfelező képviseli a pontok helye egyenlő távolságra távol a sarokban szomszédos oldalán.
• Felezővonal háromszög egyenlő részre osztja a szemközti oldalon a sarokban szegmensekre, amelyek arányosak a szomszédos oldalán. Például, adott háromszög MKB, ahol K megy saroktól felezővonal összekötő csúcsa a szög, hogy az A pont az ellenkező oldalon MB. Elemzése után az ingatlan és a háromszög, van MA / AB = MK / KB.
• Az a pont, amely metszi a felezővonal a három háromszög szögei a kör közepén, hogy van írva az azonos háromszög.
• Base bisectors egy külső és két belső szögek ugyanazon egyenes vonal, feltéve, hogy a külső felezővonal a szög nem párhuzamos a másik oldalán a háromszög.
• Ha a két szögfelezői egy háromszög egyenlő, akkor a háromszög egyenlő szárú.

Meg kell jegyezni, hogy ha három felező, az építkezés egy háromszög őket, még a segítségével egy iránytű, ez lehetetlen.

Nagyon gyakran, amikor problémák megoldására felezővonal háromszög ismeretlen, de szükséges, hogy meghatározza annak hosszát. A probléma megoldására van szükség, hogy tudja a szög, amelyet két részre osztottuk a felezővonal és szomszédos a sarokban a részét. Ebben az esetben, a kívánt hossz definíciója az az arány a kétszerese a sarokban szomszédos a termék oldalon, és a koszinusz a szög a kettéosztott, hogy az összege fél szomszédos sarokban. Például adott mindegy MKB háromszög. Ő kilép a felezővonal a szög K és CF metszik ellentétes oldalán pontban A. Az a szög, ahonnan a felezővonal jelöljük y. Most írunk minden, hogy az említett szavak, mint a képlet: KA = (2 * MK * KB-cos y / 2) / (MK + KB).

Ha a mértéke szöget, ahonnan a háromszög felezővonal, ismeretlen, de ismert, hogy minden oldalról, hogy ki lehessen számítani a felezővonal hosszának fogjuk használni egy kiegészítő változó, amely nevezünk semiperimeter és betűvel jelöljük P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). Aztán, hogy néhány változtatást a fenti képletben, ami által meghatározott a felezővonal a hossza, nevezetesen, a számlálóban meghatározott kétszer négyzetgyökét a termék a oldalainak hossza szomszédos sarokban, és különösen semiperimeter ahol semiperimeter kivonjuk a hossza a harmadik oldal. A nevező változatlan marad. Ebben képletű formában ez így fog megjelenni: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

Felezővonal a derékszögű háromszög ugyanolyan tulajdonságokkal rendelkezik, mint a szokásos módon, de mellett a már ismert, vannak új: felezővonal éles sarkok a kereszteződésekben a téglalap alakú háromszög szöget képez 45 fok. Ha szükséges, akkor könnyen bizonyítani, a tulajdonságok használatával a háromszög és a szögek.

Felezővonal egy egyenlő szárú háromszög általános tulajdonságait és néhány saját. Ne felejtsük el, hogy ez a háromszög. Egy ilyen háromszög két oldala egyenlő, és az alaplappal szomszédosan elhelyezkedő szögek. Ebből következik, hogy a felezővonal, amely lesüllyed az oldalán egy egyenlő szárú háromszög egyenlő. Ezen túlmenően, a szögfelező, csökkent a hordozón, és ezzel egyidejűleg a magas és közepes.