Paritás funkció

Páros vagy páratlan funkciók egyik fő jellemzőit, valamint tanulmány a funkció a paritás lenyűgöző része az iskola természetesen a matematikában. Ez nagymértékben meghatározza a viselkedését a funkciót, és jelentősen megkönnyíti az építőiparban a megfelelő ütemezés.

Mi határozza meg a paritás funkció. Általánosságban elmondható, a funkció a vizsgált tekinthető akkor is, ha szemben a független változó értékeket (x), hogy saját domain, a megfelelő értékek a y (funkciók) egyenlő.

Adunk egy szigorúbb definíció. Tekintsünk egy f (x), amely meghatározott D. Ez lesz akkor is, ha az bármely ponton x, hogy a domain a meghatározás:

• -x (ellenkező pont) is rejlik a domain a meghatározás,

• f (-x) = f (x).

Ebből a meghatározásból legyen feltétele szükséges a domain egy ilyen funkció, nevezetesen szimmetrikus az O pont az origó, mintha valami b pont benne van a definíciója egy páros függvény, a megfelelő pont - b is áll ezen a területen. A fentiekből tehát az következik, következtetés egy még függvény szimmetrikus a függőleges tengelyen (Oy) formában.

A gyakorlatban, hogy meghatározzuk a paritás a funkciót?

Tegyük fel, hogy a funkcionális kapcsolatot a következő képlet adja meg h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Miután a algoritmust, amely közvetlenül a definícióból megvizsgáljuk először saját domain. Nyilvánvaló, hogy ez határozza meg az összes érték az az érv, hogy van, az első feltétel teljesül.

A következő lépés helyettesítjük az érvelés (x) az ellenkező jelentését (-x).
kapjuk:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Mivel a felül megfelel a kommutatív (kommutatív) törvény, akkor nyilvánvaló, h (-x) = h (x), és egy előre meghatározott funkcionális függőség - még.

Ellenőrzi a egyenletességének függvény h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Ugyanezzel az algoritmust, azt találjuk, hogy h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Miután elviselt mínusz, ennek eredményeként már
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Ezért, h (x) - páratlan.

Egyébként emlékeztetni kell arra, hogy vannak olyan funkciók, amelyek nem sorolhatók szerint ezek a jellemzők, ezek az úgynevezett akár páros vagy páratlan.

Még funkciók számos érdekes tulajdonságok:

• eredményeként felül ezeket a funkciókat kapott még;
• eredményeként kivonás az ilyen funkciók kapunk még akkor is;
• inverz függvény is, mint a páros;
• ennek eredményeként a szorzás a két funkciót kapunk még;
• szorozni a páros és a páratlan funkciókat kapott páratlan;
• elosztjuk a páros és a páratlan funkciókat kapott páratlan;
• származékát ez a funkció - páratlan;
• ha épít egy furcsa funkció a négyzet, akkor kap még.

Paritás funkció használható az egyenletek megoldására.

Ahhoz, hogy az egyenlet megoldásához a g (x) = 0, ahol a bal oldalon az egyenlet képviseli az is funkciója, hogy elég lesz megoldást találni a nem-negatív értékek a változó. A kapott gyökereket kell egyesíteni ellentétes számokat. Egyikük kell ellenőrizni.

Ugyanez a tulajdonság a függvény sikeresen használják megoldása nem szabványos problémák egy paramétert.

Például, hogy van-e a paraméter értékét egy, amelyre az egyenlet 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 lesz három gyökerei?

Ha figyelembe vesszük, hogy a változó része az egyenletnek páros hatáskörét, egyértelmű, hogy a cserélt x által - X adott egyenlet nem változik. Ebből következik, hogy ha egy szám a gyökér, akkor így az ellentett. A következtetés nyilvánvaló: a gyökerei nem nulla, tartalmazza a készlet a „pár” megoldásokat.

Nyilvánvaló, hogy a puszta száma 0 gyökere az egyenlet nem, azaz a számát gyökerei az egyenlet csak akkor lehet még, és természetesen minden paraméter értékét, akkor nem három gyökere.

De ez a szám a gyökerek 2. egyenlet ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 lehet páratlan, és bármilyen paraméterérték. Valóban, ez könnyen ellenőrizhető, hogy a beállított gyökerei az egyenlet megoldását „pár”. Ellenőrizze, hogy a 0 gyökér. Ha ebben az esetben ez az egyenlet, akkor kap 2 = 2. Így eltekintve „párosítva” 0, mint egy gyökér, ami bizonyítja páratlan szám.