A terület egy egyenlő oldalú háromszög

Között a geometriai alakzatok, amelyek tárgyalt részben geometria, a leggyakrabban előforduló a megoldást a különböző problémák a háromszög. Ez egy mértani alakzat által alkotott három vonal. Ők egy ponton nem metszik, és nem párhuzamosak. Lehetőség van, hogy egy eltérő meghatározást: a háromszög egy sokszög zárt görbe három egységből áll, ahol annak elején és végén vannak csatlakoztatva egy ponton. Ha mind a három oldalról egyenlő értékűek, akkor ez egy egyenlő oldalú háromszöget, vagy ahogy mondják, szabályos.

Hogyan határozzuk meg a területet egy egyenlő oldalú háromszög? Ahhoz, hogy megoldja ezeket a problémákat meg kell tudni, hogy bizonyos tulajdonságait geometriai alakzatokat. Először is, ez a fajta háromszög minden szöge egyenlő. Másodszor, a magassága, amely leszáll a felső, hogy az alap, mind a medián és magassága. Ez azt sugallja, hogy a magassága a háromszög csúcsa osztja két egyenlő szög, és az ellenkező irányba - két egyenlő szegmensekre. Mivel az egyenlő oldalú háromszög alkotja két derékszögű háromszög, amikor meghatározzák a kívánt értékeket kell használni a Pitagorasz-tétel.

Kiszámítása háromszög területe lehet különböző módon, attól függően, ismert mennyiségben.

1. Tekintsünk egy egyenlő oldalú háromszög, amelynek az ismert oldala b és magassága h. háromszög területe ebben az esetben egyenlő lesz felével a termék oldalon, és magassága. Egy formula, hogy nézne ki, mint ez:

S = 1/2 * h * b

A szavak, az egyenlő oldalú háromszög területe egyenlő egy fél munkáját oldala és a magasság.

2. Ha tudja csak az érték, hogy mielőtt keresi a területen, akkor ki kell számítani a magassága. Ehhez figyelembe vesszük a fele a háromszög, amely a magassága egyik lábát, az átfogó - ezen az oldalán a háromszög, és a második szakasza - a fele a oldalán a háromszög szerint a tulajdonságait. Minden ugyanabból a Pitagorasz-tétel definiáljuk a magassága a háromszög. Amint az ismert, négyzet átfogójának megfelel a négyzetének összege a lábak. Ha figyelembe vesszük a fele a háromszög, ebben az esetben az oldalsó az átfogója, oldalán a fele - a láb és magassága - a második.

(B / 2) ² + h2 = b², így

h² = b²- (b / 2) ². Itt van egy közös nevező:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Mint látható, a magassága a szám megfontolás alatt egyenlő a fél arcát és gyökere három.

Behelyettesítve a formula és lásd: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Ez a terület egy egyenlő oldalú háromszög egyenlő a termék a negyedik oldalon a tér és a négyzetgyök három.

3. Vannak olyan feladatok, ahol meg kell határozza meg a területet egy egyenlő oldalú háromszög egy bizonyos magasságban. És ez könnyebb, mint valaha. Már eddig is az előző esetben, hogy h² = 3 b² / 4. További szükséges ide visszavonja az oldalsó és szubsztituált a területre képlet. Úgy fog kinézni:

b² = 4/3 * h², így b = 2h / √3. Behelyettesítve formula, amely négyzetes, megkapjuk:

S = 1/2 * h * 2H / √3, így S = h² / √3.

Voltak problémák, amikor meg kell találni a területet egy egyenlő oldalú háromszög mentén a sugara vagy körülírt kör. Ennek kiszámításához is vannak bizonyos formulák, amelyek a következők: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Törvény már ismerős számunkra az elvet. Egy ismert sugarú, azt levezetni Formula oldalon, és kiszámítja azt helyettesítésével egy ismert érték a sugár. A kapott érték helyett a már ismert képlet területének derékszögű háromszög aritmetikai és megtalálja a kívánt értéket.

Mint látható, annak érdekében, hogy megoldja a hasonló problémákat, meg kell tudni, hogy nem csak a tulajdonságait egy egyenlő oldalú háromszög, és a Pitagorasz-tétel, és és és a sugara a beírt kör. Tartására a tudás megoldás az ilyen problémákra nem jelent nagy nehézséget.