Számtani sor

Feladatok egy számtani sorozat létezett az ókorban. Úgy tűnt, és követelte megoldásokat, mert volt egy gyakorlati szükségszerűség.

Például az egyik papirusz az ókori Egyiptom, amelynek matematikai tartalom, - a papirusz Rhind (XIX század) - tartalmaz ilyen probléma: ossza el a tíz intézkedést gabonát tíz ember, feltéve, ha a különbség ezek mindegyike egy-nyolcadát intézkedéseket. "

És matematikai írásai az ókori görögök, vannak elegáns tételek kapcsolódó számtani sorozatot. Tehát Hypsicles Alexandria (II században BC), összegű sok érdekes feladatok és hozzáadjuk tizennégy könyvét a „kezdet” Euclid megfogalmazta a gondolat: „A számtani sorozat, amelynek páros tagjainak száma, az összeg tagjai a második felében több, mint az összeg tagjainak 1- a második, hogy a többszöröse négyzetével 1/2 a tagok. "

Veszünk egy tetszőleges számú természetes számok (nagyobb, mint nulla), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., amely az úgynevezett a számszerű sorrendben.

Jelöli a szekvencia egy. sorszámok nevezzük tagjai és általában jelöljük betűket indexek, amelyek jelzik a sorozatszámot a tag (a1, a2, a3 ... read: «első», «a második», «3 mosás”, és így tovább ).

A szekvencia lehet végtelen, vagy véges.

És mi számtani sorozat? Ez úgy értendő, mint egy számsor hozzáadásával kapott az előző elem (n) az azonos számú d, ami a különbség progresszió.

Amennyiben d <0, akkor van egy csökkenő progresszió. Ha D> 0, akkor ez a progresszió kell tekinteni növekszik.

Számtani sorozat nevezzük véges, ha figyelembe vesszük, csak néhány az első tagjai. Ha nagyon nagy a tagok száma is végtelen progresszió.

Bármilyen számtani sorozat van megadva az alábbi képlet:

egy = kn + b, míg a B és K - néhány számot.

Abszolút igaz állítás, amely a fordított: ha a szekvenciát adja hasonló képletet, ez pontosan a számtani sorozat, amelynek a tulajdonságai az:

1. Minden egyes tagja a progresszió - számtani középértéke az előző ciklusban, majd.
2. : Ha, kezdve a második, minden tagja - a számtani átlaga az előző ciklusban, és az azt követő, azaz, Ha az állapot, ezt a szekvenciát - egy számtani sorozat. Ez az egyenlőség egyrészt haladás jele, ezért gyakran nevezik jellemző a progresszió.
   Hasonlóképpen, a tétel igaz, amely tükrözi az ingatlan: a sorrendben - számtani sorozatot csak akkor, ha ez az egyenlet igaz minden tagja a sorozat, kezdve a második.

Egy jellemző tulajdonsága bármely szám a négy számtani sorozat fejezhető egy + am = ak + al, ha n + m = k + l (m, n, k - száma progresszió).

Egy számtani sorozat bármely kívánt (N-edik) tagja megtalálható a következő képlet segítségével:

egy = A1 + d (n-1).

Például: az első elem (a1) egy számtani sorozat van adva, és egyenlő három, és a különbség (d) egyenlő négy. Találd szükséges negyvenötödik tagja ennek a progresszió. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formula egy = ak + d (n - k), hogy meghatározzuk az n-edik ciklus egy számtani sorozat révén minden k-adik tagja biztosított, ha ismert.

Sum szempontjából egy számtani sorozat (feltételezve, hogy az első n tag véges progresszió) a következőképpen számítjuk ki:

Sn = (A1 + egy) N / 2.

Ha tudja, hogy a különbség a számtani sorozat, és az első tag, kiszámításához más hasznos képlet:

Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.

Az összeg számtani sorozat, amely n tagok, a következőképpen számítjuk:

Sn = (A1 + egy) * n / 2.

Válogatás képletek számítások körülményeitől függ, és a problémák eredeti adatokat.

Természetes számok bármely szám, például a 1,2,3, ..., n, ...- legegyszerűbb példa egy számtani sorozat.

Ezen kívül van egy számtani és geometriai, amely rendelkezik a tulajdonságokkal és jellemzőkkel.