Szabályos ötszög: a minimális információ

Értelmező szótár Ozhegova kimondja, hogy az ötszög egy mértani alakzat, például öt egymást metsző vonal alkotó öt belső szögek, valamint bármilyen tárgy hasonló alakú. Ha az összes oldalai és szögei azonos egy adott sokszög, ez az úgynevezett jobb (a Pentagon).

Milyen érdekes szabályos ötszög?

Ezt ebben a formában került kialakításra több híres épület az Egyesült Államok Védelmi. A kötet a szabályos testek csak dodekaéder szélén formájában ötszög. A természetben nincsenek kristályok egyáltalán aspektusát ami már hasonlított szabályos ötszög. Továbbá, ez a szám a sokszög egy minimális számú szög, ami lehetetlen cserép a környéken. Csak az átmérők száma ötszög számnak felelnek meg az oldalán. Elfogadom, ez érdekes!

Alapvető tulajdonságok és általános képletű

Képletek segítségével bármilyen szabályos sokszög, megadhatjuk az összes szükséges paramétert, amely a Pentagon.

• A központi szöge α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• A belső szög β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Ennek megfelelően, az összeget a belső szögek 540 °.
• Az arány az átlós, hogy az oldalsó egyenlő (1 + √5) / 2, vagyis az „aranymetszés” (kb 1.618).
• A hossza az oldalsó, amely egy szabályos ötszög lehet kiszámítani egy három képletek, attól függően, hogy melyik paraméter már ismert:

• ha kört ír le az ismert és az R sugarú, akkor a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• ha c kör sugara r feltüntetik egy szabályos ötszög, a = 2 * r * TG (α / 2) = 2 * r * TG (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• előfordul, hogy ahelyett, hogy ismert nagyságú sugarak a D átló, majd az irányt a következőképpen határozzuk meg: a ≈ D / 1,618.

• A terület egy szabályos ötszög meghatároztuk, ismét, attól függően, hogy melyik paramétert ismerjük:
• ha van írva, vagy körülírt kör, majd a két tápszer egyikét:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * R- vagy S = (n * R ² * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• területen is meg lehet határozni ismeretében csak a oldalhosszúságú:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * ^2.

Szabályos ötszög: épület

Ez a geometriai alakzat építhető különböző módon. Például, hogy helyére egy kör egy előre meghatározott sugara alapján egy előre meghatározott építmények oldalán. Szekvenciát leírták a „Elements” Euklidész ie 300 körül Mindenesetre, szükségünk van egy iránytű és egy vonalzót. Tekintsük alkalmazásával megépítésére szolgáló eljárásra egy előre meghatározott kerülete.

1. Válasszon ki egy tetszőleges sugarú, és rajzoljon egy kört, jelezve a középpontja O.

2. A kör vonal, válasszon ki egy pontot, amely szolgál majd egyik csúcsa a mi ötszög. Legyen ez egy pont A. Csatlakoztassa a pontok O és A vonalszakasz.

3. Rajzolj egy vonalat a pont merőleges egyenes OA. Helyezzük kereszteződés ennek egyenes vonal és a kör védjegy pont B.

4. A közepén a két pont közötti távolság O és B építmények C ponton

5. Most felhívni egy kört, amelynek középpontja a C pont, és amely átmegy a ponton A. álláspontja keresztezi egyenes vonal OB (lenne az első kör) pont D.

6. össze egy kört, amely a D, a központ, amely a terület az keresztezi az eredeti kör szükséges azokat a pontokat az E és F

7. Most építeni egy kört, amelynek középpontja az E. Ehhez az szükséges, hogy átmenjen A. Ez egy másik helyen metszi az eredeti kör szükséges jelölt pont G.

8. Végül össze egy kör közepén egy ponton keresztül F. Mark másik metszéspontja az eredeti kör H.

9. Most már csak meg kell csatlakoztatni a tetején A, E, G, H, F. A szabályos ötszög lesz kész!