Számok ábrázolása a számítógépen. Képviselete az egész és valós számok a számítógép memóriájában

Bárki, aki valaha is gondolta az életemben, hogy lesz a „profik” vagy a rendszergazda, vagy egyszerűen csak a tételt számítástechnika ismerete arról, hogy a számok ábrázolása a számítógép memóriájában, ha feltétlenül szükséges. Végtére is, ez alapján az alacsony szintű programozási nyelvek, mint assembly. Ezért ma úgy véljük, a számok ábrázolása a számítógépben, és helyezzük őket a memóriában sejtekben.

jelölés

Ha olvasod ezt a cikket, akkor valószínűleg már tud róla, de érdemes megismételni. Minden adatot a személyi számítógép tárolja a bináris számrendszerben. Ez azt jelenti, hogy minden számot be kell nyújtania a megfelelő formában, hogy áll a nullák és egyesek.

Annak érdekében, hogy át szokásos számunkra a decimális számok formájában érthető számítógép, meg kell használni az algoritmust ismertetjük. Vannak speciális számológépek.

Így annak érdekében, hogy a számot a bináris rendszerben, meg kell venni a választott érték és oszd el 2. Ezután, azt az eredményt kapjuk, és a maradék (0 vagy 1). 2. eredmény ismét osztani és megjegyezni maradékot. Ezt az eljárást meg kell ismételni, amíg az eredmény is lesz 0 vagy 1. Akkor írj az ellenszolgáltatás és a továbbra is fordított sorrendben, ahogy megkaptuk azokat.

Pontosan ez történik a számítógép számok ábrázolása. Bármennyi tárolt bináris formában, majd megteszi a memória cella.

emlékezet

Ahogy már tudnod kell azt a minimális információt egység 1 bit. Mint láttuk, a számok ábrázolása a számítógépben zajlik bináris formátumban. Így minden egyes bitje a memória által elfoglalt egyik értéke - 1 vagy 0.

A tárolási nagyszámú használt cellát. Minden egység tartalmaz 8 bit információt. Ezért arra lehet következtetni, hogy a minimális érték minden memória szegmens lehet 1 vagy lehet egy nyolc bájtos bináris szám.

teljes

Végül eljutottunk a közvetlen elhelyezésének adatokat egy számítógépre. Mint említettük, az első dolog, amit a processzor átveszi az információt bináris formában, és csak ezután kiosztja a memóriát.

Kezdjük a legegyszerűbb megoldás, ami a képviselete egész számok a számítógépet. PC memóriát a folyamat nevetségesen kicsi cellák száma - csak egy. Így legfeljebb egy rés lehet egy értéket 0 és 11111111. Nézzük lefordítani a bejegyzések maximális számát a szokásos formában.
X = 1 × 2 ⁷ + 1 × 2 ⁶ + 1 × 2 ⁵ + 1 × 2 ⁴ + 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 1 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 1 × ^08-1 február = 255 .

Most azt látjuk, hogy az egyik memória cella lehet elhelyezni a 0 és 255 között azonban ez csak a nem negatív egész szám. Ha a számítógép rögzíteni kell a negatív érték, minden megy egy kicsit másképp.

negatív számok

Most lássuk, hogyan számok ábrázolása a számítógépben, ha azok negatívak. Írására olyan érték, amely kisebb, mint nulla, célhoz kötött két memória sejtek, vagy 16 bit információt. Így 15 alá menni magát a számot, és az első (bal szélső) bit adja a megfelelő jelet.

Ha ez a szám negatív, úgy azt a, „1”, ha a pozitív, majd a „0”. A könnyebb memorizálása, akkor felhívni a következő analógia: ha a jel, aztán 1, ha nem, akkor semmi (0).

A fennmaradó 15 bit információt szám van hozzárendelve. Hasonlóan az előző esethez, akkor tegye, legfeljebb tizenöt egységek bennük. Meg kell jegyezni, hogy a bejegyzés a negatív és a pozitív számok jelentősen eltér egymástól.

Annak érdekében, hogy a 2 memória sejtek nullánál nagyobb vagy egyenlő, úgynevezett direkt kódot. Ez a művelet úgy azonos módon, mint a fent leírt, és a maximális A = 32.766, ha decimális jelölés. Csak azt szeretném megjegyezni, hogy ebben az esetben a „0” a pozitív.

példák

Képviselete egész számítógép memóriájában nem olyan nehéz feladat. Bár ez egy kicsit bonyolultabb, amikor a negatív értéket. Ahhoz, hogy rekord számú, amely kisebb, mint nulla, egy kiegészítő kódot.

Ahhoz, hogy ez a gép egy számos kiegészítő műveleteket.

1. Első nyilvántartásba modulusa negatív szám bináris jelölés. Azaz, a számítógép emlékszik egy hasonló, de pozitív.
2. Ezután egy memória megfordításával minden bit. Erre a célra minden egység helyébe nullák és fordítva.
3. Mi hozzá egy „1” az eredmény. Ez lesz a kiegészítő kódot.

Itt van egy élénk példa. Tegyük fel, hogy több X = - 131. Először is, így a modulus | X | = 131, majd átalakítani bináris rendszer és egy rekord 16 sejtekben. Kapunk X = 0000000010000011. átfordítása után a X = 1111111101111100. Hozzáadunk „1”, és megkaphatja az inverz kódja X = 1111111101111101. A felvétel egy 16-bites memória cella a minimális számú X = - (2 ¹⁵⁾ = - 32767.

long

Mint látható, az ábrázolás a valós számok egy számítógép nem olyan nehéz. Azonban vita a tartomány nem lehet elegendő a legtöbb művelethez. Ezért, annak érdekében, hogy nagy számú számítógépes memóriát cella 4, vagy 32 bit.

A felvételi eljárás nem különbözik a fentebb bemutatott. Tehát csak ad egy sor számok tárolhatók ilyen típusú.

X _max = 2147483647.

X _min = - 2147483648.

Az adatok értéke a legtöbb esetben elég, hogy rögzítse, és végre műveleteket az adatokat.

Képviselete a valós számok egy számítógépes megvannak a maga előnyei és hátrányai. Egyrészt, ez a módszer megkönnyíti a műveletek végrehajtásához közötti egész szám, ami nagyban felgyorsítja a processzort. Másrészt, ez a tartomány nem elég, hogy megoldja a legtöbb problémát a közgazdaságtan, fizika, aritmetikai és más tudományok területén. Így most nézzük meg egy másik módszert sverhvelichin.

lebegőpontos

Ez az utolsó dolog, amit tudni kell a számok ábrázolása a számítógépen. Mivel van egy probléma helyzetének meghatározására vessző bennük, hogy ekkora számokat a számítógép által használt exponenciális formában írásakor frakciók.

Bármennyi lehet az az alábbi formában X p = m * ^n. Ha m - a szám a mantissza, p - radix és n - a rendelési számot.

Azért, hogy standardizáljuk a felvétel lebegőpontos számok használt alábbi feltételt, amely szerint a mantissza modul nagyobbnak kell lennie, mint vagy egyenlő 1 / n, és kevesebb, mint 1.

Nézzük száma 666,66 adott. Adjunk, hogy az exponenciális formában. Az x = 0,66666 * március ^10. P = 10 és n = 3.

On tárolása lebegőpontos értékek általában kiosztott 4 vagy 8 byte (32 bit vagy 64). Az első esetben az úgynevezett száma egyszeres pontosságú, míg a második - a kétszeres pontosságú.

A 4 byte elkülönített tárolására számok, 1 (8 bit) alább a eljárás adatok és annak jele, és a 3. bájt (24 bit) tárolására a mantissza nyomot hagy, és az azonos elvek, mint a egész értékek. Ennek ismeretében tudjuk, hogy néhány egyszerű számítást.

A maximális értéke n = ² 1111111 127 = ^10. Ennek alapján úgy tudjuk, hogy a maximális szám tárolható a számítógép memóriájában. X = ^2127. Most tudjuk számítani a lehető legnagyobb mantissza. Ez lesz egyenlő ^február 23-01 ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 × 2,3)} ≥ 1000 ^2.3 = 10 ^{(3 × 2,3)} ≥ 10 ^7.. Ennek eredményeként megkapjuk közelítő értéket.

Most, ha kombináljuk mind a számítás, megkapjuk az értéket tárolható veszteség nélkül 4 byte memóriát. Ez lesz egyenlő az X = 1.701411 * 10 ^38. A fennmaradó számjegyek eldobjuk, mert lehetővé teszi, hogy egy a módszer pontosságát a felvételt.

kétszeres pontosságú

Mivel minden számítás festett és azt az előző bekezdésben, itt mondani, minden nagyon rövid időn belül. A kétszeres pontosságú számokat általában kiosztott 11 bit a rendet és a megjelölés, valamint 53 bit a mantissza.

1111111111 n = ² 1023 = ^10.

M = ^{2 52 -1 = 2 (10 *} 5,2) = 1000 5.2 = 10 15,6 . Lekerekített és a maximális szám = 2 x ^1023-ig „m”.

Reméljük, hogy a tájékoztatás a képviselete az egész és valós számok a számítógép, már feltéve, hogy hasznos az Ön számára a képzés és lesz egy kicsit tisztább, mint amit általában írva a tankönyvekben.