Mi az a pozitív egész szám? History, terjedelmét, jellemzői

Math elkülönül az általános filozófia, ami a hatodik században. e., és ettől a pillanattól kezdte meg diadalmenete szerte a világon. Minden fejlődési szakaszban hozott valami újat - egy elemi véve alakult ki, átalakult a differenciál-és integrálszámítás,, váltakozó században, a képlet vált zavaró, és eljön az idő, amikor „az elején a legnehezebb matematikai - ez eltűnt az összes számot.” De mi mögötte?

A kiindulási pont

A természetes számok egy par az első matematikai műveleteket. Miután visszatért, két hátsó, három gerinc ... Úgy tűnt, köszönhetően az indiai tudós, aki először hozta a pozicionális számrendszer. A „helyzeti” azt jelenti, hogy a helyszín minden számjegy számos szigorúan meghatározott és megfelel a kategóriában. Például, a számok 784 és 487 - a számok azonosak, de a számok nem ugyanaz, mint az első tartalmazza a 7 száz, míg a második - csak 4. Innováció indiánok felvette az arabok, aki hozta fel a fajok száma, hogy tudjuk, Most.

Az ókorban, a hozzá tartozó számok misztikus jelentőséggel bír, a legnagyobb matematikus Pythagoras úgy gondolták, hogy ez a szám a szív teremtés egy par alapelemeit - tűz, víz, föld, levegő. Ha figyelembe vesszük, minden csak a matematikai oldalon, akkor ez egy pozitív egész szám? A terület természetes számok jelöli, N, és egy végtelen számsor, amely pozitív egész számok és 1, 2, 3, ... + ∞. Zero kizárt. Főleg számítva a tételeket, és adja meg a sorrendben.

Mi a természetes szám a matematikában? axiómák Peano

Field N a bázist, amelyen nyugszik elemi matematika. Idővel az izolált mező egész számok, racionális számok, komplex számok.

A munkát az olasz matematikus Dzhuzeppe Peano tette lehetővé a további strukturálása számtani tettek neki alaki és előkészítette a terepet a további következtetéseket, amelyek túlmutatnak a területen régió N. Mi egy természetes szám, azt tapasztaltuk korábban egyszerű nyelven, a következőket kell figyelembe venni alapján egy matematikai definíciója a Peano axiómák.

• Unit tekinthető egy természetes szám.
• A szám, amely követi a természetes szám, természetes.
• Mielőtt a készüléket nem természetes szám.
• Ha a szám b kell lennie mind a száma C, és a szám a d, majd c = d.
• Az axióma indukció, ami arra utal, hogy egy természetes szám, ha egy nyilatkozatot, hogy attól függ, hogy a paraméter igaz az 1-es szám, akkor azt feltételezzük, hogy működik az n számú mezőt természetes számok N. Ekkor az állítás igaz n = 1 a területen a természetes számok N.

Alapműveletek egy területen a természetes számok

Mivel a területen N volt az első matematikai számításokat, meg kell kezelni a domain meghatározása, valamint a terület alatt a tranzakciók száma értékeket. Zárva vannak, és nincs. A fő különbség az, hogy a működés garantált, hogy hagyjuk a zárt eredményeként a beállított N, függetlenül attól, hogy milyen kevesen vesznek részt. Elég annyi, hogy ezek természetes. Az eredmény a többi numerikus kölcsönhatás nem olyan egyszerű, és függ a tény, hogy azok számára, akik részt vesznek a kifejezést, mivel ez ellentétes lenne az alapvető meghatározásnak. Így a zárt műveletek:

• Kiegészítés - x + y = z, ahol x, y, z jelentése mező N;
• szorzás - x * y = z, ahol x, y, z jelentése mező N;
• hatványozási - x ^y, ahol x, y értéke N. Field

A fennmaradó műveletek eredménye, amely nem létezik a meghatározása keretében „ez egy természetes szám” az alábbiak szerint:

• Kivonás - x - y = z. Field természetes számok lehetővé teszi, ha a hosszabb x y;
• Division - x / y = z. Field természetes számok lehetővé teszi csak akkor, ha Z elosztjuk y-nal nincs maradék, azaz egyenletesen.

Tulajdonságait a számok, területéhez tartozó N

Minden további matematikai érvelés alapján kerül ezeket a tulajdonságokat, a legtöbb triviális, de nem kevésbé fontos.

• Kommutativitás hozzáadás - x + y = y + x, ahol az x, y benne van a dobozban N. Vagy a jól ismert „a áthelyezése összeg nem változik.”
• Kommutativitás szorzási - x * y = y * x, ahol a számok x, y értéke N. Field
• Asszociativitás hozzáadás - (x + y) + z = x + (y + z), ahol x, y, z jelentése N. Field
• Asszociativitás szorzási - (x * y) * z = x * (y * z), ahol a számok az x, y, z jelentése N. Field
• elosztó tulajdon - x (y + z) = x * y + x * z, ahol a számok az x, y, z jelentése N. Field

Táblázat Pitagorasz

Az egyik első lépés a tudás a tanulók számára az elemi matematika struktúrák után értik maguknak, hogy milyen számok vannak úgynevezett természetes, van egy táblázat a Pitagorasz. Meg lehet tekinteni nemcsak a szempontból a tudomány, hanem értékes tudományos emlék.

Ez szorzótábla átesett számos idővel változik: azt eltávolították a nullától, és ez a szám 1-10 magukért, kivéve nagyságrenddel (több száz, több ezer ...). Ez egy táblázat, amelyben címei a sorok és oszlopok - számát és tartalmát a sejtek metszési egyenlő a terméket a saját.

A gyakorlatban a képzés az elmúlt évtizedekben nem volt, hogy szükség van a tanulás a Pitagorasz-táblázatot „rend”, azaz először ment megjegyezni. Szorzás 1 kihagytuk, mivel az eredmény egyenlő 1, vagy nagyobb tényező. Eközben, a táblázatban is látható szabad szemmel minta: a termék a számok növekvő egy lépéssel, amely egyenlő cím karakterlánc. Így a második tényező megmutatja, hogy hányszor kell, hogy az első, annak érdekében, hogy a kívánt terméket. Ez a rendszer nem olyan, mint a sokkal kényelmesebb az egyik, hogy gyakorolják a középkorban: még tudva, hogy egy pozitív egész szám, és hogyan triviális, az emberek sikerült bonyolítja magát a mindennapi használatával egy olyan rendszert, amely azon alapult fokú kettő.

A betegek egy részénél a bölcsőtől a matematika

Abban a pillanatban, a mező természetes számok N tartják csak az egyik alcsoportban a komplex számok, de ez nem teszi őket kevésbé értékes a tudományban. Természetes szám - az első dolog, hogy a gyermek megtanulja tanulmányozásával magunk és a körülöttünk lévő világot. Ha egy ujj, két ujj ... Hála neki, egy ember által alkotott logikus gondolkodás, valamint képes meghatározni az oka és következménye a termelés, megnyitva az utat a nagy felfedezések.