Mi a tér? Hogyan talál csúcsok síkban egyenlet, mennyisége és lábnyom egy négyzet szög

Arra a kérdésre, hogy mi az a tér, be lehet állítani. Minden attól függ, hogy kinek foglalkoztak ezzel a kérdéssel. A zenész azt mondja, hogy a tér - a 4, 8, 16, 32 rudak vagy jazz improvizáció. A gyermek - ez egy játék, egy labda vagy egy gyermek magazin. A nyomtató küld, hogy tanulmányozza a betűméret és berendezések - fém profil faj.

Sok más értékeket ezt a szót, de ma fogunk kérdezni a matematika. Tehát ...

Foglalkozzunk ez a szám, akkor fokozatosan, az egyszerűtől az összetett, és kezdődik a történelem a téren. Ahogy megjelent, az ember által érzékelt, a tudósok a különböző országok és kultúrák?

A történelem a tanulmány a tér

Az ókori világ érzékeli a tér, elsősorban a négy égtáj. Általában annak ellenére, hogy sok quadok, csak a főtér a szám - négy. Az asszírok és a perui tér - az egész világ, hogy van, ez jelenti a négy fő irány az iránytű.

Még a világegyetem olyan, mint egy négyzet, szintén négy részre tagolódik - a látás Észak-Amerikában. A kelták, a világegyetem - ez annyi, mint három négyzet, beágyazott, és a központ a négy folyók (!). És mind az egyiptomiak imádták ezt a számot!

Először le matematikai képletek tér görögök. De számukra ez sokszög kizárólag negatív tulajdonságot. Püthagorasz nem tetszett páros számok, látta őket, mint a gyenge és nőies.

Még vallások jelen téren. Az iszlámban, a Kaaba - a köldök a föld - nem valami gömb alakú, azaz egy kocka alakú.

Indiában, a fő graféma képviselő földön, vagy a föld szimbólum, volt rebaptized téren. Ismét beszélünk a négy égtáj, négy régióban a földön.

Kínában, a tér - a világ harmóniáját és a rend. Káosz legyőzetett épület négyzet Vary. A tér írt egy kört, az alapja, hogy a világot, egységét szimbolizálja és a kapcsolat a kozmosz és a Föld.

Pagan Oroszország - tér Svarog. Ez a szimbólum is nevezik Svarog csillag vagy csillag Oroszország. Elég bonyolult, mint alkotják metsző és zárt vonalak. Svarog - isten kovácsok, a fő alkotója, a teremtő és maga az ég a bemutató Rus. Ez a szimbólum egy rombusz, ami ismét beszél a Föld és a négy irányban. És a csillag négy sugarak - 4 sarkából a Föld, Lika Svaroga 4 - a mindentudás. A ray kereszteződés - központ.

Érdekességek a négyzet

A legnépszerűbb kifejezés, ami eszembe jut a mi főszereplő - „Black tér”.

Malevics kép még mindig nagyon népszerű. A szerző a létrehozása után már régóta szenvedett a kérdést, hogy mi az, és miért egy egyszerű fekete négyzet fehér alapon így hívja fel magára a figyelmet.

De ha közelebbről megnézed, észre fogod venni, hogy a tér sík nem sima, és a repedések a fekete tinta egy sor színes árnyalatok. Úgy tűnik, az elején volt egy bizonyos összetételű, amelyben a szerző nem szeret, és becsukta a szemünk elől, hogy ez a szám. Fekete négyzet, mint bármi - egy fekete lyuk, csak a bűvös négyzet alakú. A void ismert, hogy vonzza a ...

Egy másik nagyon népszerű „mágikus négyzetek”. Valójában ez - egy táblázat, persze, a tér tele van a számok minden egyes oszlopban. Az összeg ezen számok azonos minden sorok, oszlopok és átlók (külön-külön). Ha az átló kiesik az egyenletből, a tér - semimagic.

Albrecht Dürer 1514-ben hozta létre a festmény „melankólia I”, amely ábrázolja a 4x4 bűvös négyzet. Ez a számok összege oszlopok, sorok, átló, és még a belső tér Harmincnégy.

Alapján ezek a táblák nagyon érdekes és népszerű puzzle - „Sudoku”.

Az egyiptomiak voltak az elsők, hogy végezzen összekapcsolási sor száma (születési dátum), és jellemvonások, képességeinek és adottságainak személy. Püthagorasz volt ez a tudás, néhány feldolgozott és helyezzük a téren. Az eredmény egy négyzet Püthagorasz.

Ez egy külön területet a számmisztika. A születési dátum személy számítani hozzáadásával a négy fő számok kerülnek a Pitagorasz Square (tér). És lefektetett összes rejtett információt az energia, az egészségügy, a tehetség, szerencse, temperamentum és más dolog a polcokon. Átlagban, a pontossága a felmérések 60% -80%.

Mi a tér?

Szögletes úgynevezett geometriai alakzat. Alak négyzetes - négyszög, amely egyenlő oldalai és szögei. Pontosabban, a négyszög úgynevezett helyes.

A tér a jeleket. Ezek a következők:

• oldala egyenlő hosszúságú;
• egyenlő szögek egymás között - egyenes (90 fok).

Mivel ezek a jellemzők és funkciók a négyzetes kör írható, és leírni körülötte. A körülírt kör érintője minden csúcsához írva - a középső oldalain. A hangsúly az egybeesik a tér közepén, és megosztja minden átlósan ketté. Az utóbbi viszont, egyenlő, és felosztják a és a négyzet sarkainak egyenlő részekre.

Egy átlós osztja a tér két egyenlő szárú háromszög, a két - négy.

Így, ha a hossza az oldalán egy négyzet - t, a hossza a sugara a körülírt kör - R, és egy feliratos - R, majd

• egy négyzet alapú terület vagy négyzet alakú területének (S) egyenlő S = t ² = 2R ² = 4r ^2;

• egy négyzet alakú kerülete P kell kiszámítani a következő képlet P = 4t = 4√2R = 8r;

• a hossza a kör sugara R = (√2 / 2) t;

• feliratos - R = t / 2.

Egy négyzet alapú terület még mindig ki lehet számítani, tudva, az oldalán (a) vagy a hossza az átlós (c), akkor a képlet jelenik meg rendre: S = a ² és S = 1 / 2c ^2.

Mi a tér, mi találtuk. Vessünk egy közelebbi pillantást a részleteket, mert ez a szám a téren a szimmetrikus téglalap. Ő öt szimmetriatengelye, egy (negyedrendű) közepén halad át, és merőleges arra a síkra, a tér, és a négy másik - kettős szimmetria tengelye, kettő közülük az oldalakkal párhuzamosan, és a két további áthaladnak a négyzet átlójának.

Módszerek építésekor tér

Definíciója alapján úgy tűnik, hogy semmi sem könnyebb, mint építeni egy tökéletes négyzet. Ez igaz, de azzal a feltétellel, hogy az összes mérési eszközök. És ha valami nem áll rendelkezésre?

Nézzük meg a jelenlegi módszerek, amely segít bennünket abban, hogy létrejöjjön ez a szám.

Mérő vonalzó és derékszögben - ezek a főbb eszközöket, amelyek segítségével a legkönnyebben felépíteni egy négyzet.

Eleinte megjelöli azt a pontot, mondjuk egy, építünk rá egy négyzet alapú.

Vonalzó segítségével, eltekintve el jobbra egyenlő távolság a hossza az oldalán, például 30 mm-es, és állítsa be a B. pontban

Most, a két pont, a gon merőlegesek ellop 30 mm-ig minden. A végén a merőlegesek beállított C és D pontok, amelyek kapcsolódnak egymáshoz, vonalzó segítségével - az összes ABCD négyzet az oldalsó 30 mm kész!

Vonalzó segítségével és szögmérő is elég könnyen össze egy téren. Kezdés, mint az előző esetben szempontjából, például N, eltekintve a vízszintes időközökben, például 50 mm. Tedd a lényeg O.

Most a központ a szögmérő csatlakoztassa a pont H, a négyzetet a szög ⁰ 90, rajta és egy pontot H építmények függőleges szegmens 50 mm-es a végén egy ponttal P. Továbbá, ezen a módon építeni a harmadik szegmens az O pont által egy szög 90 ⁰ 50 mm, hagyjuk, hogy a végén pont P. csatlakoztassa a pontok R és R bekapcsolta OGMF négyzet egy oldala 50 mm hosszúságú.

Lehetőség van építeni egy négyzet, kizárólag körző és vonalzó. Ha fontos mérete a tér, és ismert a hossza az oldalán, akkor több kell és számológép.

Tehát, hogy az első pont - ez lesz az az a négyzet csúcsai. Ezután válasszuk ki a helyet, ahol ez lesz szemben található vertex F, azaz várni átlós sündisznó az alakot. Ha építeni egy négyzet méretű, a hossza az oldalán, kiszámítja az átló hosszát a képlet:

d = √2 * a, ahol a - oldal hossza.

Ha már tudja, a hossza a átmérőjének sündisznó építeni ezt az értéket. Ponttól E mérőkörzővel irányába F pont felhívni félkörben sugarú sündisznó. Éppen ellenkezőleg, a F pont - félkör felé az E pontban, azonos a sugara. Keresztül a metszéspont ilyen félkörök, vonalzó segítségével rajzoljon egy szegmens link. Hedgehog és a GI metszik derékszögben és átlók a jövőben a téren. Csatlakoztassa a pontok UOM, IL, ZHZ és mi egy vonalzó, akkor kap egy feliratos tér EIZHZ.

Még mindig lehet építeni egy négyzet egy sorban. Mi a tér? Ez a sík rész által határolt metsző szegmensek (vonalak sugarak). Így tudjuk építeni egy négyzet koordinátáit a csúcsok. Első sorsolás tengelyek mentén. Oldalán a tér hazudhat rájuk, vagy metszi a átlóinak középpontja egybeesik a kiindulási ponton - ez függ a vágy vagy a probléma feltételekkel. Talán az a szám, hogy eláll a tengelyen egy bizonyos távolságot. Mindenesetre, az első jel számértékek (véletlenszerűen vagy feltételesen), a két pont, akkor lesz ismert oldalhosszúságú négyzet. Most már koordinátáinak kiszámításához a fennmaradó két csúcsot, emlékezve arra, hogy az oldalán a tér megegyezik egymással és párhuzamosak. Az utolsó lépés - csatlakoztassa a pontok sorba egymással egy vonalzóval.

Mik a terek?

Tér - ez a szám egyértelműen meghatározott és szigorúan korlátozták a meghatározásokat, így a fajta négyzetek nem különböznek sokféleséget.

A tér euklideszi geometria látható szélesebb körben - egy négyszög egyenlő oldalú és sarkok, de a mértéke a szögek nincs megadva. Ez azt jelenti, hogy a szögek lehetnek 120 fok ( „domború” négyzet), és például, 72 fok ( „konkáv” square).

Ha megkérdezzük, mi a tér geometriája vagy tudomány, azt fogja mondani, hogy - ez egy teljes vagy sík gráf (oszlopok K _{1-től K-4).} És ez teljesen igaz. A gróf a csúcsot és élek. Amikor felkel a rendezett párt alkotnak egy grafikont. A csúcsok száma - ez a rend a grafikon, az élek számát - a mérete. Így, a tér - egy sík gráf négy csúcsok és hat élek, vagy K _4: 6.

oldalán a tér

Az egyik fő feltétele a létezését a tér - jelenlétében egyenlő hosszúságú oldalakkal -, hogy a mellékhatások nagyon fontos a különböző számításokat. De ugyanakkor számos módon a tér oldalhosszúságú számítottuk jelenlétében sokféle forrásból adatokat.

Szóval, hogyan lehet megtalálni az érték a tér?

• Ha tudja, hogy csak a hossza a négyzet átlójának d, akkor lehet számolni, az irányt a következő képlet szerint: a = d / √2.
• Az átmérője a beírt kör az oldalán egy négyzet, és ezért, a sugár duplája, azaz: a = D = 2R.
• A kör sugara is segíthet kitalálni, hogy mi van az oldalán a tér. Találunk az R sugár D átmérője, ami viszont, egyenlő az átlós négyzetes d, és a képlet az átlós a tér át tudjuk: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
• A egyenlőségét ez azt jelenti, hogy tanulni oldalán egy négyzet alakú (a) révén lehetőség van a kerülete P és S felület: A = √S = P / 4.
• Ha tudjuk, hogy a vonal hosszát, hogy megy a sarkában a tér és keresztezi a középső a szomszédos oldalsó C, a számunkra is képes, hogy megtudja, mi van a hossza az oldalán a tér: a = 2C / √5.

Ennyi módon vannak, hogy egy ilyen fontos paraméter, mint a hossza a tér.

kötet tér

A kifejezés önmagában is abszurd. Mi a tér? Ez egy síkidom, amelynek csak két paraméter - a hosszát és szélességét. És a kötet? Ez a kvantitatív jellemzése által elfoglalt tér a tárgy, azaz, hogy ki lehet számítani csak a mennyiség szervek.

Körül a test, amelynek minden arcok terek - a kocka. Annak ellenére, hogy a hatalmas és alapvető különbség, a diákok gyakran megpróbálják térfogatának kiszámításához a téren. Ha ez valakinek sikerül, a Nobel-díjat biztosítunk.

És, hogy megtudja, a kötet egy kocka V, elegendő azt megszorozzuk az összes három bordája - a, b, c: V = a * b * c. És mivel ezek meghatározásuk szerint egyenlő, akkor a képlet másképp néz ki: V = ^3.

Értékek jellemzők és alkatrészek

A tér, valamint bármilyen sokszög, ott van a top - ez az a pont, ahol a kereszt tőle. A tetején a tér egy körön le körülötte. Tetején keresztül a tér közepén az átlós kiterjed, amely szintén a szögfelező, és a sugara a körülírt kör.

Mivel a tér - egy sima alakja, majd elvágjuk, és építeni egy négyzet keresztmetszetű nem lehetséges. De ez lehet az eredménye, a kereszteződésekben a számos terjedelmes test sík. Például, egy hengert. Axiális részén henger - egy téglalap vagy négyzet alakú. Még tér megtörténhet metszéspontjában a sík a testet bármilyen szögben!

De a téren van egy másik hozzáállás, hogy a keresztmetszet, de nem bizonyos, de az aranymetszés.

Mindannyian tudjuk, hogy a Golden Ratio - olyan arányban, amelyben az egyik érték az újabb, valamint azok összege nagyobb értékre. Összefoglalva, ez az arány a következő: a referencia értéket (összeget) elosztjuk a 62 és 38 százalék.

Az aranymetszés nagyon népszerű. Ezt alkalmazzák a design, az építészet, igen bárhol, akár a gazdaságban. De ez nem csak az aránya, amelyet az Püthagorasz. Vannak például, még a „√2”. Ennek alapján az építőiparban a dinamikus téglalapok, amelyek viszont alapító formátumok csoport (A6, A5, A4, stb). Miért beszélünk dinamikus téglalap? Mivel az építési kezdődik egy négyzet.

Igen, először meg kell építeni egy négyzet. Ő oldalán egyenlő lesz a kisebb a téglalap a jövőben. Ezután be kell tartani az átlós a tér és az iránytű, a hossza a diagonális, hogy elhalasztja a folytatása a téren. Attól a ponttól kapott a kereszteződésekben az épület egy téglalapot, amelynek átlós újra építeni, és elhalasztja a hossza a hosszabbító oldalon. Ha továbbra is működni ez a rendszer, megkapja a rendkívül dinamikus téglalapok.

Az arány a hosszú oldalaknak a rövid az első téglalap 0.7. Ez majdnem 0,68 a aranymetszés.

A és a négyzet sarkainak

Tulajdonképpen valami friss mondani a szögek nehéz. Az összes olyan tulajdonságot, ők is jelei a téren, mi szerepel. Ami a sarkok, négy közülük (mint minden négyszög), mindegyik sarkában a tér - egy egyenes vonal, azaz a mérete kilencven fokkal. Definíció szerint, van egy téglalap. Ha a sarkokban a nagyobb vagy kisebb - ez egy másik alak.

Átlós egy négyzet van osztva a felére sarkokkal, vagyis ezek a bisectors.

négyzet egyenlet

Ha szükséges értékének kiszámításához eltérő nagyságú négyzet alakú (négyzet kerülete oldalainak hossza, vagy az átlók) használ különböző egyenletet, amely származnak a tulajdonságait egy négyzet, és az alapvető törvények geometria szabályok.

1. egyenlet tér nagysága

A egyenletek kiszámítására a négyszög területe, tudjuk, hogy ez (a terület) a termék hossza és szélessége. És mint a tér oldalán egyenlő hosszúságú, a terület lesz egyenlő a hossza mindkét oldalán épült, a másodfokú

S = a ^2.

A Pitagorasz-tétel, ki tudjuk számítani a területet a négyzet ismerete átló hosszát.

S = d ^2/2.

2. Az egyenlet a tér kerülete

A kerülete a tér, valamint az összes négyszögek, egyenlő a hosszának összegét az oldalán, és mivel ezek mind az azonos, azt lehet mondani, hogy a tér a kerülete a hossza a része, szorozva négy

P = a + a + a + a = 4a.

Ismét Pitagorasz-tétel segít megtalálni a kerületfogalmat átlós. Szükséges, hogy érték az átlós hossza szorozva két gyökér két

P = 2√2d

3. egyenlet a négyzet átlója

Átlós egy négyzet egyenlő metszik derékszögben és megosztott metszéspontja kettő.

Megtalálhatja őket a fentiek alapján egyenletek területét és kerületét egy négyzet

d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2

Több lehetőség is van, hogy megtudja, mi az átló hosszát egy négyzet. A kör sugara a négyzetbe írt ez egyenlő az átló fele, így

d = √2D = 2√2R, ahol D - átmérője, és az R - a sugara a beírt kör.

Ismerve a sugara a körülírt kör, kiszámítja átlós még könnyebb, mert az átmérő, azaz D = d = 2R.

Az is lehetséges, hogy kiszámítja a hossza a diagonális, ismerve a vonal hosszát jön ki a sarokban, hogy a tér közepén C: d = √8 / 5 * C-on

De ne felejtsük el, hogy a tér - sík telek, által határolt négy metsző vonalak.

Vonalak esetében (és kialakított alakzatok) van elég egyenletek nem igényelnek további leírást, de a vonal végtelen. A korlátozott sokszög vonalak metszéspontja. Számukra ez lehet használni lineáris egyenletek egyesítjük meghatározásában az egyenes vonalak. De szükség van további paraméterek megadását, feltételekkel.

Annak megállapításához, a sokszögek ez szükséges ahhoz, hogy egy ilyen egyenletet, amely leírja nem egy vonal, hanem egy külön önkényes intervallum beavatkozás nélkül további feltételek és leírások.

_{[X / x i] * [} x i / x] * y i - ez egy speciális egyenlet sokszögek.

A szögletes zárójelek azt pont egy kivétel állapot egy tört része a szám, azaz meg kell hagyni csak a teljes számot. Y _i - egy függvény, amely a tartományban Az X paraméter a x _i.

Ezzel egyenlet tudjuk levezetni egy új egyenletet kiszámításához hosszúságú és sorban több szegmensből áll. Ez egy alapvető, univerzális sokszög.

Ne feledje, hogy a tér - ez is része a gép, így annak típusának leírása y = f (x) is képviselteti magát, legtöbbször csak a multi-értékű függvény, ami viszont lehet kifejezni egyértelmű, ha be őket parametrikus, ami függ a paraméter t:

x = f (t), y = f (t).

Tehát, ha együtt használják egyetemes egyenlet és a parametrikus reprezentáció, ez tényleg lehet levezetni egy egyenletet a kifejezés a sokszögek:

X = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * sin (L),

ahol

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

ahol P - átlója a téglalap, L - a dőlésszög, hogy a vízszintes, átlós P, T - a paraméter között változik P 5P.

Ha L = 3,14 / 4, akkor az egyenlet leírja négyzetek különböző méretű, méretétől függően az átlós P.

A használt négyzetes

A mai világban a technológia lehetővé teszi, hogy rögzítse a különböző anyagok négyzet alakú, pontosabban egy négyzet keresztmetszetű.

Ez nagyrészt kedvező, olcsóbb, tartósabb és biztonságosabb. Szóval, most már nem tér csövek, cölöpök, vezeték (vezetékek), és még egy négyzetes menetet.

Fő előnyei nyilvánvalóak, kijönnek az elemi geometria. Azonos mennyiségű a beírt kör a négyzet területe kisebb, mint a terület, ahol belépett következésképpen átmenő vagy energiafogyasztása négyzet cső négyzet vezetékek magasabb lesz, mint a kerek analógok.

Gyakran fogyóeszközök tér esztétikusabbá és könnyen használható, telepíthető, szerelhető.

Amikor kiválasztja ezek az anyagok fontos pontosan kiszámítani a négyzet keresztmetszetű, hogy a vezetékes vagy vezeték ellenállt a szükséges terhelést. Minden esetben természetesen szükség lesz paraméterek, mint a jelenlegi erőssége vagy nyomás, de nem alapvető geometriai szabályok a tér nem tud itt. Bár a mérete négyzet alakú nem annyira kiszámítani választott a megadott paraméterek meghatározott táblázatokban vendégek a különböző iparágakban.