A vékony lencse: általános képletű és a származtatás. Problémák megoldása vékony lencse képletű

Most fogunk összpontosítani geometriai optika. Ebben a részben, sok időt töltött egy ilyen tárgy, mint egy lencse. Elvégre is különböző lehet. A képlet egy vékony lencse az egyik minden alkalomra. Csak meg kell tudni, hogyan kell alkalmazni azt.

típusú objektívek

Ez mindig átlátszó fénysugarak test, amely egy speciális formája. Megjelenése objektum diktálja két gömb alakú felületekre. Egyikük lehet helyettesíteni egy lakást.

Ezen túlmenően, a lencse lehet vastagabb, mint a középső vagy a szélét. Az első esetben az kerül meghívásra konvex a második - homorú. Sőt, attól függően, hogy a kombináció a homorú, domború és sík felületek a lencse is különböző lehet. Nevezetesen, mindkét oldalán domború, és bikonkáv, Plano és sík, konvex-konkáv és konvex-konkáv.

Normális körülmények között ezek az objektumok használják a levegőben. Anyaguk anyagból, az optikai sűrűsége, amely nagyobb, mint a levegőé. Ezért, a domború lencse kell gyűjteni, és a homorú - szórás.

Általános jellemzők

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Mielőtt rátérnénk a formula egy vékony lencse, úgy kell határozni az alapvető fogalmakat. Ők biztosan tudniuk kell. Mivel ők lesznek folyamatosan kezelni a különböző feladatokat.

Fő optikai tengely - egy egyenes vonal. Ez hajtjuk keresztül központok a két gömb alakú felületek és meghatározza azt a helyet, ahol a központ a lencse. Vannak még további optikai tengellyel. Ezek révén hajtják végre egy pont, ami a központ a lencse, de nem tartalmazzák a központja a gömb alakú felületekre.

A vékony lencse képletű olyan mennyiség, amely meghatározza fókusztávolsága. Így a hangsúly egy pontot a fő optikai tengelyre. Ez keresztgerendák húzódó tengellyel párhuzamosan.

És trükkök a vékony lencse mindig kettő. Ezek található mindkét oldalán a felületeket. Mindkét összpontosítani gyűjtése érvényes. A szórás - képzeletbeli.

F ) . A távolság a lencse fókuszpontja - a gyújtótávolság (F betű). Továbbá, annak értéke lehet pozitív (abban az esetben, gyűjtésének) vagy negatív (a szóródás).

Fókusztávolságú kapcsolódó másik jellemzője - az optikai teljesítmény. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Ez általában jelöljük D. Ez mindig - a kölcsönös a fókuszpont, amely a D = 1 / F. mért optikai energia dioptria (rövidítve D).

Milyen más megjelölés van a képlet egy vékony lencse

Eltekintve a már említett gyújtótávolság, meg kell tudni, hogy egy pár távolságok és méretek. Minden típusú objektívek azonosak, és az eredményeket a táblázatban.

kijelölés	név
d	tárgytávolság
h	Az objektum magasságát vizsgált
f	képtávolság
H	A kapott kép magassága

Minden távolságok és a magasság mérése általában méterben.

A fizika vékony lencse képlet egy másik koncepció kapcsolatos növekedése. . Ez úgy definiáljuk, mint az arány a kép méretét, hogy az objektum magasságának, azaz a H / h. Meg lehet betű jelöli G.

Mit kell építeni a képet egy vékony lencse

Meg kell tudni, hogy a formula egy vékony lencse, egy gyűjtő vagy szórással. Rajz kezdődik az a tény, hogy mindkét lencsék a sematikus ábrázolása. Mindketten úgy néz ki mint a szegmensben. Csak gyűjtése végein a nyilak kifelé irányulnak, míg a szórás - a belsejében ebben a szegmensben.

Most ez a szegmens szükséges közepére merőlegesen. Tehát a fő optikai tengely jelenik meg. Rajta mindkét oldalán a lencse az azonos távolságra hivatkozott feljegyzés trükköket.

Elemeket, amelyek szükségesek, hogy létrejöjjön a képet rajzolt a nyíl formájában. Ez azt mutatja, ahol az objektum magasságát. Általánosságban, a tárgy a forgalomba párhuzamos a lencsét.

Hogyan építsünk egy képet egy vékony lencse

Annak érdekében, hogy létrejöjjön a képet a tárgy, ez elegendő ahhoz, hogy megtalálják a végpontja a képet, majd csatlakozik hozzájuk. Mindegyik két pontot érkezhet metszi a két gerenda. A legegyszerűbb az építőiparban vannak ketten.

• Haladva az említett pont párhuzamos az optikai tengellyel. Érintkezés után a lencse, úgy megy át a fő hangsúly. Mikor jön a gyűjtő lencse, akkor a hangsúly mögött a lencse és a fény áthalad rajta. Ha figyelembe vesszük a szórás, a gerenda kell tölteni úgy, hogy áthaladt a folyamatos fókusz az objektív elé.

• Megy keresztül közvetlenül optikai középpontja a lencse. Ez nem változtat meg annak irányát.

Vannak olyan helyzetek, amikor az alany kerül merőleges a fő optikai tengely és a végén is. Ezután elegendő egy kép előállításához pont, amely megfelel az él irányában, nem feküdt a tengelyen. Ezután tartsa azt tengelyére merőleges. Ez lesz a kép a tárgy.

A kereszteződésekben a felvitt pontokat képet jelenít meg. A vékony gyűjtőlencse valódi képet kapunk. Ez azt jelenti, hogy közvetlenül is előállíthatjuk a kereszteződésekben a sugarak. A kivétel az, ha a tárgy között helyezkedik el a lencse és a fókuszpont (a hurok), akkor a kép képzeletbeli. A szórás mindig fordul képzeletbeli. Elvégre kapjuk a kereszteződésekben a sugarak önmagukban nem, illetve következményeik.

A valós kép elfogadott, hogy rajzoljon egy vonal. De a képzeletbeli - a szaggatott vonal. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy az első valóban létezik ott, és a második az imént látott.

Következtetés vékony lencse képletű

Ez hagyományosan alapján olyan rajz, amely az építőiparban a tényleges kép a gyűjtő lencse. Rendeltetése szegmensek az ábrán feltüntetjük.

§ optika nem hiába nevezik geometrikus. Ismerni kell azt ebből ága a matematika. ₁ ОВ ₁ . Először is meg kell vizsgálni a háromszög AOB és A ₁ OB _1. Ezek hasonló abban, hogy minden két azonos szögben (függőleges és egyenes). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. A hasonlóságuk, ebből következik, hogy az egységek a szegmensek A ₁ B ₁ és AB jelentése a modulok szegmensek OB ₁ és OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Kedveltek (alapján ugyanez az elv két szög) további két háromszög: COF FB ₁ és A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Ők már kapcsolat az ilyen modulok szegmensek: A _{1 1} SB és FB ₁ OF. Kezdve az építési lesz egyenlő AB és CD szakaszok. Ezért a bal oldalán az egyenletek egyenlő kapcsolatok. Ezért egyenlő és jobbra. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Ie OB ₁ / OB egyenlő FB ₁ / A.

Ebben az egyenlő időközönként jelölt pontokat ki lehet cserélni a megfelelő fizikai fogalmak. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Mivel OB ₁ - a távolság a lencse a képet. Az OM a távolság a tárgy a lencse. фокусное расстояние. OF - gyújtótávolság. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. A FB ₁ vágjuk a távolság különbség a kép és a fókuszt. Ezért átírható más módon:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F vagy Ff = df - dF.

dfF. Hogy ebből egy vékony lencse az utolsó egyenletet kell osztani DFF. Aztán kiderül:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Ez a képlet a bírság gyűjtő lencse. A szórási gyújtótávolság a negatív. Ez ahhoz vezet, hogy a változás a saját tőke. Azonban ez jelentéktelen. F. То есть: Csak képlet vékony Homorú lencse érdemes mínusz jel előtt az arány 1 / F. Azaz:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

A probléma megtalálni a lencse nagyítás

Állapotban. A gyújtótávolság a lencse gyűjtő egyenlő 0,26 m. Kell számítani annak növekedését, ha az objektum található, a parttól 30 cm.

Határozat. Meg kell kezdeni a bevezetését jelöléseket és fordítási egységek a tengeren. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Így az ismert d = 30 cm = 0,3 m és F = 0,26 m Most válassza ki a képlet, az alapvető is, hogy jelezzük a nagyobb, a második -. A finom gyűjtőlencse.

Meg kell valahogy kombinálni. Ez lesz, hogy fontolja képalkotás a gyűjtő lencse. = f/d. A hasonló háromszögek látható, hogy a T = H / H = f / d . Ez azt jelenti, annak érdekében, hogy megtalálják a növekedést kell számítani az arány a távolság a képet a téma távolsága.

A második ismert. De a kép távolság feltételezzük levezetni a fentiek szerinti képletnek. Kiderült, hogy

= dF / ( d - F ). f = dF / (dF).

Most ez a két képlet össze.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (DF) ) = F / (dF).

Ezen a ponton, a megoldást a vékony lencse képlet redukáljuk elemi számítás. Továbbra is helyettesítheti ismert mennyiségek:

G = 0,26 / (0,3-0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

V: A lencse ad a növekedés 6,5-szer.

Feladat, amelynek során meg kell találni fókusz

Állapotban. A lámpa található egy méteren belül a gyűjtő lencse. A fényképek a spirál bekapcsol a képernyő bizonyos távolságban a lencse 25 cm. Számítsuk ki a fókusztávolsága, amely a lencsét.

Határozat. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Az írási adatokat feltételezzük ilyen mennyiségeket :. D = 1 m, és f = 25 cm = 0,25 m Ez az információ elegendő ahhoz, hogy vékony a képletet a gyújtótávolság a lencse.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Tehát 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. De a probléma szükséges tudni, hogy a hangsúly, nem pedig az optikai teljesítmény. Ezért van csak 1 5-tel osztva, és megkapod a gyújtótávolság:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: fókusztávolságát a gyűjtő lencse 0,2 m.

A probléma megtalálni a távolság a kép

Állapotban. Gyertya távolságban helyezzük el a 15 cm-re a gyűjtőlencse. Optikai teljesítménye 10 dioptria. A képernyő mögött elhelyezett lencse úgy, hogy kapott egy tiszta képet egy gyertyát. Mi az a távolság?

Határozat. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Röviden támaszkodik felvétel ilyen adatok rögzítése: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 dioptria. Formula fentiekben levezetett kell megírni egy kis változás. D вместо 1/ F. Nevezetesen, a jobb oldal helyett tegye D 1 / F

Miután több transzformációk ilyen képlet kapjuk a távolság a lencse és a kép:

= d / ( dD - 1). F = d / (Dd - 1).

Most azt kell helyettesíteni az összes számot és számolni. f: 0,3 м. Kapunk egy f érték: 0,3 m.

A: a távolság a lencse és a képernyő között 0,3 m.

A probléma a távolság a tárgy és kép

Állapotban. A tárgy és kép vannak elhelyezve egymástól 11 cm. A gyűjtő lencse ad a növekedés 3-szor. Megtalálja a gyújtótávolság.

Határozat. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Egy közötti távolság az objektum és kép által kijelölt levél L = 72 cm = 0,72 m. A növekedés a T = 3.

Két lehetséges helyzetben. Az első - a téma túl van a hangsúly, azaz a kép valódi. A második - a tárgy és a hangsúly a lencse. Ezután a kép ugyanazon az oldalon, mint a téma, és a képzeletbeli.

Tekintsük először a helyzetet. Tárgy és kép található különböző oldalain a gyűjtő lencse. L = d + f. Itt, tudjuk írni a következő képlet: L = d + f. f / d. A második egyenletben feltételezzük, hogy írjon: D = f / d. Meg kell oldani a rendszer egyenletek két ismeretlen. L на 0,72 м, а Г на 3. Cserélni ezt a 0,72 m L és T 3.

f = 3 d. A második egyenletet kapjuk, hogy f = 3 d. d. Ezután az első alakítjuk az alábbiak szerint: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Mivel könnyen kiszámítható d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Most már könnyű meghatározni f = 0,54 (m).

Továbbra is használható egy vékony lencse képletet a gyújtótávolság. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). Ez a válasz az első esetben.

L будет другой: L = f - d. A második helyzetben - képzeletbeli kép, és a képlet az L más lesz: L = F - d. A második egyenletben a rendszer ugyanaz. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Hasonlóképpen érvelés, azt találjuk, hogy d = 0, 36 (m) és F = 1,08 (m). Egy ilyen fókusztávolságot számítást a következő eredményt adja: 0,54 (m).

A: a gyújtótávolság a lencse egyenlő 0,135 m vagy 0,54 m.

ahelyett, hogy a következtetés

Rays mozog egy vékony lencse - ez egy fontos gyakorlati alkalmazása geometriai optika. Elvégre ők használják számos eszköz egy egyszerű nagyítóval pontos mikroszkópok, távcsövek. Ezért meg kell tudni róluk.

A képlet egy vékony lencse lehetővé teszi számunkra, hogy megoldja sok problémát. És ez lehetővé teszi, hogy következtetéseket vonjunk le, milyen a kép, hogy a különböző típusú objektívek. Ebben az esetben elég csak tudni, hogy a gyújtótávolság és a távolság a téma.