Megoldhatatlan probléma: Navier-Stokes egyenletek, a Hodge sejtés, a Riemann-sejtés. Millennium célkitűzések

Megoldhatatlan probléma - 7 érdekes matematikai problémákat. Mindegyikük azt javasolták egy időben híres tudósok, általában formájában hipotézisek. Évtizedek, hogy megoldja őket karcolás a fejüket matematika világszerte. Akinek sikerül, vár jutalmat egymillió dollárt kínált az Institute of Clay.

őstörténet

1900-ban, a nagy német matematikus David Hilbert kocsi, bemutatott egy listát a 23 problémákat.

Végzett kutatás céljára döntésüket, hogy óriási hatással volt a tudományra, a 20. században. Abban a pillanatban, a legtöbbjük már megszűnt a rejtély. Között a megoldatlan vagy részlegesen megoldott voltál:

• a probléma a következetesség az axiómák aritmetika;
• Az általános kölcsönösség törvénye a tér bármely numerikus mező;
• matematikai tanulmányozása fizikai axiómák;
• tanulmányozása kvadratikus formák tetszőleges algebrai együtthatók;
• probléma szigorú indoklás felsoroló geometria Fedor Schubert;
• és így tovább.

Feltáratlan elterjedt probléma minden algebrai régió racionalitás ismert Kronecker-tétel és Riemann-sejtés .

Institute of Clay

E név alatt ismert non-profit szervezet, amelynek központja a Cambridge, Massachusetts. Úgy alakult 1998-ban a Harvard matematikus és üzletember A. Jeffrey L. Clay. A cél az intézet célja, hogy elősegítse és fejlessze matematikai tudás. Ahhoz, hogy ez a szervezet ad díjat a tudósok és a támogató, ígéretes kutatások.

A 21. század elején Clay Matematikai Intézet felajánlotta prémium azoknak, akik majd megoldja a problémákat, amelyek ismert legösszetettebb megoldhatatlan probléma, hívja a listát millenniumi problémák. A „List of Hilbert” lett csak a Riemann-sejtés.

Millennium célkitűzések

A listában az Institute of Clay eredetileg szerepelt:

• Hodge feltevés ciklus;
• egyenleteit kvantumelmélet Yang - Mills;
• Poincaré-sejtés ;
• A probléma az egyenlő P és NP osztályok;
• Riemann hipotézis;
• Navier-Stokes egyenletek, a létezés és simaságát határozatait;
• probléma Birch - Swinnerton-Dyer.

Ezeket a nyílt matematikai problémák nagy érdeklődés, mert sok gyakorlati megvalósítást.

Mi bizonyult Grigoriy Perelman

1900-ban, a híres tudós és filozófus Anri Puankare azt javasolta, hogy minden egyszerűen csatlakoztatható kompakt 3-sokaság nélkül határ homeomorf a 3-dimenziós gömb. A bizonyíték az általános esetben nem volt több, mint egy évszázada. Csak 2002-2003-ban a szentpétervári matematikus G. Perelman közzétett egy cikksorozatot a megoldás a Poincaré probléma. Ők bombázó. 2010-ben a Poincaré-sejtés kizárták a listán a „megoldatlan probléma” Clay Intézet, valamint a Perelman hívták, hogy egy jelentős neki járó térítés, amelyet az utóbbi megtagadta magyarázata nélkül döntésének okait.

A leginkább érthető magyarázatot arra, hogy mi bizonyítja, hogy az orosz matematikus, lehet adni, feltéve, hogy a fánk (tórusz), húzza ki a gumi lemezen, majd próbálja húzni a szélén a kerületének egy ponton. Nyilvánvaló, hogy ez lehetetlen. A másik dolog az, ha tehetjük a kísérletet végez el. Ebben az esetben úgy tűnik, hogy a három-dimenziós gömb, megkapjuk a lemez kerülete pántos, hogy a pont feltételezett zsinór lesz háromdimenziós a megértése az átlagember, hanem egy kétdimenziós szempontjából matematika.

Poincaré azt javasolta, hogy a három-dimenziós gömb az egyetlen háromdimenziós „tárgy”, amelynek a felülete is szerződött az egy ponton, és Perelman képes volt bizonyítani. Így a „megoldhatatlan probléma” lista most áll 6 problémák.

Yang-Mills-elmélet

Ez a matematikai probléma már javasolta a szerzők 1954-ben. Tudományos megfogalmazása az elmélet a következő: bármely egyszerű kompakt nyomtávú csoport helyet kvantumelméletet által létrehozott Yang és Millsom létezik, és így nulla tömegdefektus.

Beszéd a nyelvet érteni a hétköznapi ember, a kölcsönhatás a természetes tárgyak (. Részecskék, szervek, hullámok, stb) vannak osztva 4 típus: elektromágneses, gravitációs, gyenge és erős. Sok éven át, fizikusok próbál létrehozni egy általános mező elmélet. Meg kell válnia eszköz megmagyarázni az összes ilyen kölcsönhatásokat. Yang-Mills elmélet - matematikai nyelven, amellyel meg lehetett leírni 3. 4 alapvető természeti erők. Ez nem vonatkozik a gravitáció. Ezért nem lehet feltételezni, hogy a Yang és Mills képes volt kialakítani egy elmélet a területen.

Ezen túlmenően, a nem-linearitás A javasolt egyenletek teszi rendkívül nehéz megoldani. sikerül megoldani megközelítőleg kis csatolási állandók a perturbáció sorozat. Ugyanakkor nem világos, hogy hogyan lehet megoldani ezeket egyenletek erős csatolás.

Navier-Stokes egyenletek

Ezekkel kifejezések leírt folyamatokat, mint a légáramlás, folyadékáramlás és a turbulencia. Egyes különleges esetekben az analitikai megoldások a Navier-Stokes egyenletek találtak, de azt az általános, míg senkinek se sikerült. Ugyanakkor, numerikus szimuláció az adott értékek a sebesség, sűrűség, nyomás, idő, és így tovább elérését teszi lehetővé, kiváló eredményeket. Csak remélni tudjuk, hogy valaki fogja használni Navier-Stokes egyenletek az ellenkező irányba, azaz a. E. komputer segítségével a paraméterek, illetve annak bizonyítására, hogy a módszer nem a megoldás.

A feladat a Birch - Swinnerton-Dyer

A kategória a „Kiemelkedő problémák” vonatkozik a hipotézis által javasolt brit tudósok a Cambridge-i Egyetemen. Még 2300 évvel ezelőtt, az ókori görög tudós Euclid adta a teljes leírását az egyenlet megoldásai x2 + y2 = z2.

Ha az egyes prímszám kiszámításához a pontok száma a görbe egység, megkapjuk végtelen sok egész számok. Ha egy konkrét módja annak, hogy „ragasztó”, hogy 1 funkció a komplex változó, akkor kap a Hasse-Weil zéta-függvény egy harmadrendű görbe betűvel jelöljük L. tartalmaz információkat a viselkedését a modulo összes prímszám azonnal.

Bryan Birch és Peter Swinnerton-Dyer feltételeztük relatív elliptikus görbék. Eszerint, a szerkezet és a szám annak a racionális döntések kapcsolatos viselkedését L-funkció egysége. Jelenleg nem bizonyított hipotézis Birch - Swynnerton-Dyer függ algebrai egyenletek leírják 3 fok, és csak viszonylag egyszerű általános kiszámításának módszerét rangot elliptikus görbék.

Ahhoz, hogy megértsük a gyakorlati jelentősége ennek a problémának, elegendő azt mondani, hogy a modern kriptográfia elliptikus görbéken alapuló egy egész aszimmetrikus rendszerek és azok alkalmazása a hazai szabványokon alapuló digitális aláírással.

Az egyenlő P és NP osztályok

Ha a többi „Millennium kihívások” tisztán matematikai, ez összefügg a tényleges algoritmusok elmélete. A probléma az egyenlőség P és NP osztályok, más néven a probléma a Cook-Levin érthető nyelv az alábbiak szerint történik. Tegyük fel, hogy egy pozitív válasz a kérdésre, lehet ellenőrizni elég gyorsan, hogy van. E. polinomiális időben (PT). Aztán, ha az állítás igaz, hogy a válasz is elég gyorsan megtalálni? Még könnyebb , ez a probléma a következő: A megoldás valóban ellenőrizni nem nehezebb, mint megtalálni? Ha egyenlő osztályok és p np valaha is bizonyított, akkor az összes megfelelő problémákat meg lehet oldani a PV. Abban a pillanatban, sok szakértő kétségbe igaz ez a kijelentés, de nem bizonyítják ennek ellenkezőjét.

A Riemann-sejtés

Akár 1859-ig nem volt bizonyíték olyan törvényeket, amelyek leírják, hogyan kell terjeszteni a prímszámok között természetes. Talán ez volt az oka, hogy a tudomány által más ügyekben. Azonban a 19. század közepén, a helyzet megváltozott, és váltak az egyik legsürgetőbb, amely elkezdte gyakorolni matematika.

A Riemann-sejtés, ami megjelent ebben az időszakban - ez a feltételezés, hogy van egy bizonyos minta a prímszámok eloszlása.

Ma sok modern tudósok úgy vélik, hogy ha bebizonyosodik, akkor azt, hogy vizsgálja felül számos alapvető elveit a modern kriptográfia, alapját képezik nagy részét az e-kereskedelem mechanizmusokat.

Szerint a Riemann-sejtés, a természet a forgalmazás prímszámok eltérhetnek várt ebben az időben. Az a tény, hogy mostanáig még nem találtak semmilyen rendszer forgalmazásával prímszámok. Például, van egy probléma „ikrek”, a különbség, amely egyenlő a 2. Ezek a számok a 11. és 13., 29. Más prímszám csoportokat képeznek. Ez 101, 103, 107 és mások. A tudósok régóta gyanítják, hogy az ilyen klaszterek között is vannak nagyon nagy prímszám. Ha úgy találja őket, az ellenállás a modern titkosítási kulcs alatt lesz kérdés.

A hipotézis Hodge ciklusok

Ez megoldatlan probléma még mindig fogalmazott 1941-ben. Hodge hipotézis lehetőségét sugallja közelítő formában bármilyen tárgy „ragasztás” együtt az egyszerű testek nagyobb léptékű. Ez a módszer már ismert és sikerrel használták sokáig. Azonban nem ismert, hogy milyen mértékben egyszerűsítés végezhető.

Most, hogy tudod, mi megoldhatatlan problémák állnak fenn abban a pillanatban. Ezek a téma több ezer tudós szerte a világon. Azt reméljük, hogy hamarosan megoldódik, és azok gyakorlati alkalmazása segít az emberiség eléri az új forduló a technológiai fejlődés.