Hogyan lehet megtalálni a magassága egyenlő oldalú háromszög? Formula helyét, magasság tulajdonságok egy egyenlő oldalú háromszöget

Geometria - ez nem csak egy iskola témát, amelyre szüksége van, hogy egy tökéletes pontszámot. Ez is egy tudás, gyakran van szükség az életben. Például, ha egy házat magas tető kell számítani a vastagsága a naplók és a számuk. Ez könnyű, ha tudod, hogyan kell megtalálni a magassága egyenlő oldalú háromszög. Építészeti struktúrák ismeretén alapul tulajdonságainak geometriai alakzatok. A formák épületek gyakran vizuálisan hasonlítanak rájuk. Az egyiptomi piramisok, a csomagokat a tej, művészi hímzés, Észak-festés, sőt sütemények - az összes háromszög körüli férfi. Platón azt mondta, az egész világ épül háromszög.

egyenlő szárú háromszög

Annak érdekében, hogy tisztább, mint az alábbiakban tárgyaljuk, érdemes egy kicsit emlékezni az alapjait a geometria.

A háromszög egyenlő szárú, ha van két egyenlő oldala van. Ők mindig hívja oldalon. Fél, amelynek méretei eltérnek, az úgynevezett bázis.

alapfogalmak

Mint minden tudomány, a geometria saját alapvető szabályokat és fogalmakat. Sok közülük. Csak azokat, amelyek nélkül a téma lesz némileg homályos.

Magasság - ez egy egyenes vonalat húzott merőleges az ellenkező oldalon.

Medián - egy szegmens irányított minden csúcsa a háromszög csak a közepén a szemközti oldalon.

Felezővonal - egy fénysugár, amely elválasztja a fele a szöget.

Felezővonal egy háromszög - ez egy közvetlen, vagy inkább, a szegmens szögfelező, tetejét összekötő az ellenkező oldalon.

Fontos megjegyezni, hogy a felezővonal a szög - ez kötelező ray és háromszög felezővonal - egy része a fény.

Az alap szögek

A tétel kimondja, hogy a sarok alján elhelyezett bármely egyenlő szárú háromszög mindig egyenlő. Annak bizonyítása, ez a tétel nagyon egyszerű. Tekintsük látható ABC egyenlő szárú háromszög, amelyben AB = BC. ABC felezővonal szög szükséges HP. Most kapott két háromszög figyelembe kell venni. Azzal a feltétellel, AB = BC, a HP oldalán a háromszögek általában, és a szögek AED és SVD egyenlő, mert VD - felezővonal. Emlékezés az első jele az egyenlőség, elmondhatom, hogy a háromszögek tekinthető egyenlőnek. Következésképpen valamennyi releváns szög egyenlő. És persze, a felek, de addigra később visszatérünk.

A magassága egyenlő szárú háromszög

Az alaptétel, amelynek alapja megoldás gyakorlatilag minden feladatot, a következő: magassága egyenlő oldalú háromszög a felezővonal, a medián. Ahhoz, hogy megértsük a gyakorlati ész (vagy esszencia) kellene támogatást juttatás. Ehhez vágja a papírt egyenlő szárú háromszög. A legegyszerűbb módja ennek egy közönséges lapos notebook a dobozban.

Fold a kapott háromszög felében, összehangolása az oldalán. Mi történt? Két egyforma háromszög. Most ellenőrizze a találgatások. Kibontása a kapott origami. Rajzolj egy hajtási vonal. Szögmérővel ellenőrizze a szög a bekarcolt vonal és egy háromszög alapja. Mit jelent a szög 90 fok? Az a tény, hogy a húzott - merőleges. A definíció szerint - magasság. Hogyan lehet megtalálni a magassága egyenlő oldalú háromszögben, megértettük. Most a sarkokat a tetején. Ugyanezzel a check szögmérő szögek, most alakult már magas. Azok egyenlőek. Ez azt jelenti, hogy a magasság mindkét felezővonal. Fegyveres egy vonalzó, az intézkedés a szegmenseket, amelyek a magassága a bázis. Azok egyenlőek. Következésképpen a magassága egyenlő oldalú háromszögben metszi a bázis és a medián.

a bizonyítás

Vizuális segédeszközök egyértelműen bizonyítja az érvényességét a tétel. De geometria - a tudomány elég pontos, így magától értetődő.

Során figyelembe véve az egyenlő szögek tövében bizonyult egyenlő háromszög. Emlékezzünk, WA - felezővonal és a háromszögek AED és SVD egyenlő. A következtetés az volt, hogy a megfelelő oldalán a háromszög, és természetesen, a szögek egyenlő. Tehát AD = SD. Következésképpen, WA - medián. Továbbra is azt bizonyítják, hogy a HP magas. Ennek alapján az egyenlő háromszögek megfontolás kiderül, hogy egy szög egyenlő a szög ADV ADD. De ez a két szög mellett, és már ismert, hogy adjunk akár 180 fok. Ezért, amit ők? Természetesen, a 90 fok. Így, HP - az a magasság egy egyenlő oldalú háromszöget rajzolt, hogy a bázis. QED.

Főbb jellemzők

• Hogy megfeleljen a kihívásoknak, meg kell emlékezni a fő jellemzői egyenlő szárú háromszög. Úgy tűnik, hogy az inverz tétel.
• Ha során a probléma megoldásának által érzékelt egyenlőség két szög, az azt jelenti, hogy van dolga egy egyenlő szárú háromszög.
• Ha nem tudja bizonyítani, hogy a medián is a magassága a háromszög, biztonságosan zárja - a háromszög egyenlő szárú.
• Ha a felezővonal a magasság, akkor alakul ki a fő jellemzői a háromszög említett egyenlő szárú háromszög.
• És persze, ha a medián és ez szolgál a magasság, mint egy háromszög - egyenlő szárú.

a magassága a Formula 1

Azonban a legtöbb feladatot, meg kell találni a számtani magasság értékét. Ezért úgy véljük, hogyan találja meg a magassága egyenlő oldalú háromszög.

Visszatérve a fenti ábra, az ABC, amelyben egy - fél - bázis. HP - a magassága a háromszög, azt a h jel.

Mi a háromszög AED? Mivel a HP - magasság, akkor a háromszög AED - négyszögletes lábát, hogy szeretné megtalálni. A Pitagorasz-formula, megkapjuk:

= + AV² AD² VD²

Kifejezés meghatározásával VD helyettesítésével elnevezések a korábban elfogadott, megkapjuk:

Nl = a² - (a / 2) ².

El kell távolítania a root:

H = √a² - v² / 4.

Ha egy ¼ a megjelölés a gyökér, akkor a képlet a következő lenne:

H = ½ √4a² - v².

Tehát az a magasság egyenlő oldalú háromszög. A képlet származó Pitagorasz tétel. Még ha elfelejtjük a szimbolikus jelölés, akkor ismerve a módszert kell találni, akkor mindig hozza.

a magassága a általános képletű 2

A fenti képletű az alapvető és a legtöbb általánosan használt legtöbb geometriai problémák. De nem ő volt az egyetlen. Néha feltéve bázis helyett értéket adott szögben. Ha az adatokat, mint a megállapítás a magassága egyenlő oldalú háromszög? Ezen problémák megoldására célszerű használni egy másik képlet:

H = A / sin α,

ahol H - magasság, az alap felé,

és - egy oldalsó,

α - szög a tövénél.

Ha a probléma adott az a szög, a vertex, magassága egyenlő oldalú háromszöget a következő:

H = a / cos (β / 2),

ahol H - magasság, csökkentette a bázis ,,

β - a csúcsszöge,

és - oldalról.

Jobb egyenlő szárú háromszög

Nagyon érdekes ingatlan egy háromszög, amelynek csúcspontja egyenlő 90 fokos. Vegyünk egy derékszögű háromszög ABC. Akárcsak az előző esetben, WA - magassága az alap felé.

A bázis szögek egyenlő. Számolja a nagy munka nem teszi:

α = (180-90) / 2.

Így, sarkok található az alapja, mindig 45 fok. Most tekintsünk ADV háromszög. Ő is négyszög alakú. Mi az a szög, AED. Egyszerű számítások jutunk 45 fok. És ezért ez a háromszög nem csak jobb, hanem egyenlő szárú. A fél AD és VD az oldalai, és egyenlő.

De AD oldal ugyanakkor fele az AU. Kiderült, hogy a magassága egy egyenlő oldalú háromszög egyenlő fele a bázis, mintha írva a formájában egy képlet, megkapjuk a következő kifejezés:

H = A / 2.

Nem szabad elfelejteni, hogy ez a képlet csak egy speciális eset, és fel lehet használni csak a téglalap alakú, egyenlő szárú háromszög.

Az Arany háromszög

Nagyon érdekes az arany háromszög. Ezen az ábrán, az arány a oldalán az alap egyenlő az értéket, az úgynevezett száma Phidias. Corner tetején található - 36 fok, a bázissal - 72 fok. Ez a háromszög csodálta pythagoreusok. Aranyháromszög elvek képezik az alapját a több halhatatlan remekművek. A jól ismert ötágú csillag épült metszéspontjában egyenlő szárú háromszög. Sok munkái Leonardo da Vinci használt elv az „arany háromszög”. Készítmény „Mona Lisa” alapja csak a számok, amely létrehoz egy jobb pentagram.

Festés: „A kubizmus”, az egyik Pablo Pikasso működik, lenyűgöző kilátás alapja egy egyenlő szárú háromszög.