A síkok párhuzamossága: állapot és tulajdonságok

A síkok párhuzamossága olyan koncepció, amely az euklideszi geometriában több mint kétezer évvel ezelőtt jelent meg.

A klasszikus geometria alapvető jellemzői

E tudományág megszületése az ókori görög gondolkodó Euklid híres munkájához kapcsolódik, aki a Kr. E. III. Században írta a "Kezdés" című kiadványt. A tizenhárom könyvre osztva az "elemek" az összes ősi matematika legmagasabb eredményei voltak, és kifejtette a sík alakok tulajdonságaival kapcsolatos alapvető posztulátumokat.

A síkok párhuzamosságának klasszikus állapota a következőképpen alakult: két sík párhuzamosan nevezhető, ha egymás között nincs közös pontjuk. Ez volt az euklideszi munkaerő ötödik posztulátuma.

A párhuzamos síkok tulajdonságai

Az euklideszi geometriában rendszerint öt:

• Az első tulajdonság (leírja a síkok párhuzamosságát és egyediségét). Egy bizonyos ponton, amely egy adott adott síkon kívül helyezkedik el, egy és egy síkot rajzolhatunk vele párhuzamosan

• A második tulajdonság (amelyet három párhuzamosságnak is neveznek). Abban az esetben, ha két sík párhuzamos a harmadik vonatkozásában, akkor is párhuzamos egymással.

• A harmadik tulajdonság (más szóval, az egyenes vonal tulajdonsága, amely metszi a síkok párhuzamosságát). Ha egy egyenes vonal áthalad ezen párhuzamos síkok egyikén, akkor metszi a másikat.

• A negyedik tulajdonság (egyenes vonalak tulajdonságai, amelyeket egymással párhuzamos síkokban faragtak). Ha két párhuzamos sík metszi a harmadik (bármely szögben), a metszésvonaluk is párhuzamos

• Az ötödik tulajdonság (olyan tulajdonság, amely különböző párhuzamos vonalak szegmenseit ábrázolja, amelyek egymással párhuzamos síkok között helyezkednek el). A két párhuzamos sík között bezárt párhuzamos vonalak szegmensei szükségszerűen azonosak.

A nem-euklideszi geometriák síkjainak párhuzamossága

Ilyen megközelítések különösen Lobachevsky és Riemann geometriája. Ha az Euklid geometriáját sík téren valósították meg, akkor Lobachevskyben negatívan ívelt térben (egyszerűen hajlítva) és Riemann-ban találta megvalósítását pozitíve ívelt helyeken (más szóval - gömbök). Van egy nagyon elterjedt sztereotípiás nézet, hogy Lobachevsky párhuzamos síkjai (és vonalak is) átfedik egymást. Ez azonban nem igaz. Valójában a hiperbolikus geometria születése az Euklid ötödik posztulátumának és a nézetek megváltozásának bizonyítékához kapcsolódott, de a párhuzamos síkok és vonalak pontos definíciója azt jelenti, hogy sem Lobachevszkijban, sem Riemannban nem metszik egymást, bármilyen térben valósulnak meg. A nézetek és a megfogalmazások változása a következő volt. Annak a posztulátumnak a cseréjéhez, hogy csak egy párhuzamos síkot lehet rajzolni egy olyan ponton, amely nem fekszik egy adott síkon, egy másik formuláció jött: olyan ponton keresztül, amely nem fekszik egy adott beton síkra, két, legalább egyenes vonalú, amely egy Egy adott gép egy adott gépből, és nem metszik rá.