Mi számtani? A számelmélet alaptétele. bináris aritmetikai

Mi számtani? Amikor az emberiség elkezdte használni számok és velük együtt dolgozni? Hol vannak a gyökerei a mindennapi fogalmak, mint a számok, frakciók, kivonás, összeadás és a szorzás, az adott személy tette szerves része az életének és a kilátások? Görög elmék csodálta, mint tudományok, mint a matematika, aritmetika és a geometria, mint egy gyönyörű szimfónia az emberi logika.

Talán a matematika nem olyan mély, mint a más tudományok, de mi lesz velük, az emberek elfelejteni az elemi szorzótábla? Ismerős számunkra logikus gondolkodás, a számok, törtek, és egyéb eszközök, hogy az emberek nehezen, és hosszú ideig nem volt elérhető az őseink. Sőt, mielőtt a fejlesztés számtani egyetlen területe az emberi tudás nem igazán tudományos.

Számtan - A matematika az ábécé

Számtani - a tudomány szám, amellyel minden egyes kezdődik az ismeretség lenyűgöző világába matematika. A szó a M. V. Lomonoszov, aritmetikai - ez a kapu a tanulás, megnyitva az utat számunkra, hogy Miropoznanie. De igaza van, a tudás, a világ lehet elválasztani a tudás a betűk és számok, a matematika és a beszéd? Talán a régi időkben, de nem a mai világban, ahol a gyors fejlődés a tudomány és a technológia lehetővé teszi a saját törvényei.

A „számtani” (Gk. „Arifmos”) a görög eredetű, jelentése „szám”. Azt vizsgálja, hogy a számot, és minden, ami velük kapcsolatos. Ez a számok világában: különböző műveletek számát, számszerű szabályok, feladatok, amelyek kapcsolatban vannak a szorzás, kivonás, és így tovább ..

Általánosan elfogadott, hogy a kezdeti lépés a számtani Matematika és szilárd alapot a bonyolultabb annak szakaszok, mint például algebra, matematikai analízis, magasabb matematika és t. D.

A fő célja a számtani

Az alapja az aritmetikai - egy egész szám, tulajdonságai és törvényeket, amelyek tartják a legnagyobb aritmetikai vagy számelmélet. Tény, hogy a helyes megközelítést figyelembe véve az ilyen kis egység, mint egy természetes szám függ az erőssége az épület - matematika.

Ezért az a kérdés, hogy a számtani, a válasz egyszerű: ez a tudomány a számok. Igen, a szokásos hét, kilenc és mindezt sokszínű közösség. És csak is, és a legtöbb közepes verseket tud írni anélkül, hogy az alap ábécé, anélkül, hogy számtani nem lehet megoldani még az alapvető feladatokat. Ezért az összes tudományok előrehaladott csak a fejlesztési számtan és matematika, hogy elsősorban egy feltételrendszer.

Számtani - tudományos szellem

Mi számtani - természettudomány vagy fantom? Sőt, az ókori görög filozófusok indokolt, nincs számok, sem a számok a valóságban nem létezik. Ez csak egy fantom, amely létrehozta az emberi gondolat, ha megtekinti a környezet és a folyamatokat. Tény, hogy mi az a szám? Sehol körül nem látunk ilyet lehetne nevezni a szám, inkább a szám - ez a módja annak, hogy vizsgálja meg a világ az emberi elme. Talán ez a tanulmány van benne magukat? Filozófusok vitatkoznak ezen évszázadokon egy sorban, így ad kimerítő választ nem tudunk vállalni. Akárhogy is, a számtani lehetett így határozottan veszi a helyzetük a modern világban senki sem tekinthető szociálisan igazítani tudta nélkül annak alapjait.

Mivel nem volt egy pozitív egész szám

Természetesen, a fő célja a, amely működik aritmetikai, - természetes szám, például 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... stb Számtani a természetes számok az eredménye terhére hétköznapi tárgyak, mint a tehenek a réten. Mégis, a meghatározása „sok” vagy „egy kicsit”, ha valami már nem tartani az embereket, és ki kellett találnom kifinomultabb számlálási technika.

De az igazi áttörést, amikor az emberi elme elérte azt a pontot, amely lehet egy és ugyanazon számú „két” kijelölésére és 2 kg, 2 tégla és 2 részből áll. Az a tény, hogy meg kell elvonatkoztatni a formák jellemzői és értelme a tárgyak, akkor képes néhány intézkedés ezekkel a tárgyakkal formájában pozitív egészek. Így született meg a számtani számok, amelyek továbbfejlesztik és kibővítették pozíciót elfoglaló társadalomban.

Az ilyen mélyreható fogalmának a szám, mint a nulla és a negatív számok, törtek, számok a számok más módon, egy gazdag és érdekes történelmi fejlődés.

Aritmetikai és gyakorlati egyiptomiak

Két ősi emberi társa a tanulmány a világ, és a mindennapi problémák megoldásához - ez aritmetika és a geometria.

Úgy gondoljuk, hogy a történelem számtani eredete az ókori Kelet: India, Egyiptom, Babilon és Kínában. Tehát Rhind papirusz egyiptomi eredetű (így nevezték, mert ugyanaz a neve tartozó tulajdonos), nyúlik vissza, a XX században. BC, amellett, hogy más értékes adatokat tartalmazza a bővítés egy töredéke az összeg frakciók különböző nevezők és számláló eggyel egyenlő.

Például: 2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/365 .

De mi az értelme egy ilyen összetett bomlás? Az a tény, hogy az egyiptomi megközelítés nem tűri absztrahált gondolkodás számok, éppen ellenkezőleg, a számításokat csak gyakorlati célokra. Azaz, az egyiptomiak is részt olyan üzleti számítások, kizárólag annak érdekében, hogy a kripta, például. Erre azért volt szükség, hogy kiszámítja a hossza a fin szerkezet, és ez tette, hogy egy ember ül papirusz. Mint látható, az egyiptomi előrelépés a számítások hívták, hanem masszív, épület, hanem a szeretet a tudomány.

Emiatt számítások talált papirusz, nem nevezhető gondolatok a témában a frakciók. A legvalószínűbb, hogy egy gyakorlati felkészülés, ami segítette a további problémák megoldásában frakciók. Az ókori egyiptomiak nem ismerték a szorzótábla, készített egy meglehetősen hosszadalmas számításokat, szét a sok részfeladatot. Talán ez az egyik olyan részfeladatok. Ez könnyű észrevenni, hogy a számításokat ezekkel üres nagyon időigényes és nem túl biztatóak. Talán emiatt nem látunk nagy hozzájárulását a fejlesztési ősi egyiptomi matematika.

Az ókori Görögország és filozófiai számtani

Sok a tudás az ókori Kelet sikeresen elsajátította az ókori görögök, ismert rajongói elvont, absztrakt és filozófiai reflexió. Gyakorolni érdekli semmi kevesebb, de a legjobb elméleti és gondolkodók is nehéz találni. Jó volt a tudomány számára, mert a matematika nem lehet menni mély, nem elszakadjon a valóságot. Természetesen lehetőség van, hogy szaporodnak a 10 tehén és 100 liter tejet, de nem tud mozogni messze.

Görögök gondolkodás mélyen hagyott jelentős védjegy a történelemben, és műveik jöttek hozzánk:

• Euklidész és „Elements”.
• Püthagorasz.
• Archimedes.
• Eratosthenes.
• Zenon.
• Anaxagoras.

És, persze, kiderül minden filozófia a görögök, és különösen a követői Pitagorasz eset olyan szenvedélyesen a számok, amelyek szerint azokat a rejtélyes világ harmóniáját. A számok kerültek, így vizsgálták, és vizsgálták, hogy némelyikük és párok tulajdonított különleges tulajdonságait. Például:

• Tökéletes számok - azok, amelyek összege valamennyi osztója, kivéve magát a számot (6 = 1 + 2 + 3).
• Barátságos szám - ezek a számok, amelyek közül az egyik az összeg az összes osztói a második és fordítva (Pitagorasz-tudom csak egy ilyen párt: 220 és 284).

A görögök, akik úgy gondolták, hogy a tudomány, hogy szeressenek, hogy ne legyen vele kedvéért nyereség, nagy lépéseket tett, feltárása, játszanak, és a számok hozzáadását. Meg kell jegyezni, hogy nem minden a kutatás már széles körben használják, egy részük csak a „szépség”.

Kelet gondolkodói a középkorban

Hasonlóképpen, a középkorban számtani köszönheti fejlődését a keleti kortársak. Az indiánok adta a számokat, hogy aktívan használni egy ilyen dolog, mint „nulla”, és a helyzet változása számítási rendszer, a szokásos modern felfogás. Al-kása, amely a 15. században működött Szamarkand, már örökölte a tizedes ami nélkül nehéz elképzelni modern számtani.

Sok szempontból Európa megismerkedett az eredményeket a kelet-ben tette lehetővé a munka az olasz tudós Leonardo Fibonacci, aki könyvet írt „Liber Abaci”, megismertetése a keleti újítások. Ez lett az alapja a fejlesztés az algebra és a számtan, a kutatás és a tudományos tevékenység minőségét.

orosz számtani

Végül, számtan, megtalálta a helyét és gyökeres Európában kezdett terjedni az orosz földet. Orosz első számtani megjelent 1703-ban - ez volt a könyv számtani Leontiya Magnitskogo. Hosszú ideig ez volt az egyetlen útmutató a matematikában. Ez tartalmazza a kezdeti pillanatait algebra és geometria. A számok, melyeket a példákban használt Oroszország első tankönyv aritmetikai, arab. Bár arab számokkal már találkoztunk, a metszetek nyúlik vissza, a 17. században.

Maga a könyv díszített képek Arkhimédész és Püthagorasz, és az első oldalon - kép számtani, mint egy nő. Ő a trónon ül, alatta van írva a héber szó az Isten nevét, és a lépések vezetnek az oltár írva a szó „osztály”, „növekedés”, „kívül”, és így tovább. D. El lehet képzelni, milyen értéket elárulták az ilyen igazságok, amelyeket immár közhelynek.

A tankönyv 600 oldalas ír le, mint az alapja, mint az összeadás és a szorzás táblázatok és alkalmazások navigációs tudományok.

Nem meglepő, hogy a szerző úgy döntött, a kép a görög gondolkodók könyvét, mert ő maga is magával ragadott a szépség számtani, mondván „számtani már chislitelnitsa ott Art Fair, nezavistnoe ...”. Ez a megközelítés a számtani megalapozott, mert annak széles körű lehet tekinteni az elején a gyors fejlődés a tudományos gondolkodás Oroszország és az általános oktatás.

nyugtalan prímszám

Prímszám - ez egy természetes szám, amely csak 2 pozitív osztója: 1 és önmagát. Az összes többi szám, kivéve az 1 nevezzük kompozit. Példák prímszám: 2, 3, 5, 7, 11, és az összes többi, amelyek nem osztói 1-től eltérő, és magát a számot.

Ami az 1. számú, ez egy prémium - egyetértés van, hogy meg kell vizsgálni, nem egyszerű, nem összetett. Egyszerű első pillantásra, egy egyszerű szám rejt számos megoldatlan rejtélyek belül magukat.

Eukleidész tétel azt mondja, hogy végtelen számú prímszám, és Eratosthenes jött egy speciális aritmetikai „szita”, amely kiküszöböli a bonyolult szám, így csak egyszerű.

Ennek lényege az, hogy hangsúlyozzák az első undelete száma, és az azt követő áthúzása azok, amelyek a többszöröse. Megismételjük ezt a műveletet többször - és kap egy táblázatot prímszámok.

A számelmélet alaptétele

Között a megfigyeléseket prímszám kell külön megemlíteni az alapvető számtani tétel.

Alapvető aritmetikai tétel kimondja, hogy bármely egész nagyobb, mint 1, vagy egy egyszerű, vagy bontható a termék prímszámok fel a rendelést ismétlés tényezők, az egyetlen út.

A számelmélet alaptétele bizonyult elég nehézkes, és a megértés nem olyan, mint csak az alapokat.

Első pillantásra a prímszámok - elemi fogalom, de ez nem az. Physics is egykor elemi atom, amíg nem talált benne egy univerzumban. Prímszám szentelt szép történet matematikus Don Zagier „Az első ötvenmillió prímszám”.

A „három alma”, hogy deduktív törvények

Ez valóban lehet nevezni egy megerősített alapja minden tudomány - az aritmetika törvényeit. Még egy gyerek minden aritmetikai arcát tanulmányozta száma lábak és karok a babák száma, a kocka, az alma és így tovább. D. Tehát tanulmányozni aritmetikai, amely bejut a bonyolultabb szabályokat.

Az egész életünk bevezet bennünket a szabályok számtani, melyek a közönséges ember a leghasznosabb is, hogy a tudomány ad. A tanulmány a szám - ez a „aritmetikai-baby”, amely az embert a számok világában, mint számjegy a korai gyermekkorban.

Magasabb számtani - deduktív kutató tudomány törvényei számtani. Legtöbbjük tudjuk, de talán nem tudjuk a pontos megfogalmazás.

A törvény az összeadás és a szorzás

Bármely két egész szám és b lehet kifejezni összege a + b, amely szintén egy természetes szám. Ami a felül, az alábbi jogszabályokat:

• Kommutatív, amely azt mondja, hogy a permutációs kifejezések helyezi összeg nem változik, vagy a + b = b + a.
• Az asszociatív hogy az említett összeg nem függ a módszer csoportosításának a kifejezéseknek a helyeken, vagy a + (b + c) = (a + b) + c.

Szabályzat számtani, mint például összeadás, - az egyik alapvető, de ezek mind a tudomány, nem is beszélve a mindennapi életben.

Bármely két egész szám és b lehet kifejezni a termék vagy egy b * a * b, amely szintén egy természetes szám. Hogy a terméket az azonos kommutatív és asszociatív törvényeket, hogy a hozzáadott:

• a * b = b * a;
• a * (b * c) = (a * b) * c.

Érdekes, hogy van egy törvény, amely egyesíti összeadás és a szorzás, más néven a forgalmazás vagy elosztási gyakorlat:

egy (b + c) = AB + AC

Ez a törvény azt tanítja nekünk, hogy működjenek együtt zárójelben, azok megnyitása, így akkor már dolgozni bonyolultabb képleteket. Ezek a törvények, hogy vezet minket a furcsa, de bonyolult világában algebra.

Törvény számtani sorrendben

a törvények az emberi logika használ minden nap az órájára és megszámoltuk a számlákat. És mégis, és meg kell tenni egy adott nyelvet.

Ha van két pozitív egész szám a és b, akkor a következő lehetőségek közül:

• a értéke egyenlő b, vagy a = b;
• egy kevesebb, mint b, vagy
• Egy nagyobb, mint b, vagy a> b.

A három lehetőség közül csak lehet egyetlen. Az alaptörvény, amely szabályozza az eljárást, azt mondta: ha a

Vannak is törvények, amelyek kötődnek az intézkedések sorrendjét összeadás és a szorzás: ha a

A törvények számtani tanított minket dolgozni számok, jelek és konzolok fordult mindent egy harmonikus szimfóniáját számokat.

A helyzeti és nonpositional számozási rendszer

Azt mondhatjuk, hogy a számok - ez a matematika nyelvén, a kényelmet, amely sok mindentől függ. Sok számítási rendszer, amely, mint az ábécé különböző nyelvek különböznek.

Tekintsük a szám rendszer az ütközési pont pozíciók kvantitatív érték a számjegy ebben a helyzetben. Például, a római rendszer nonpositional ahol minden szám kódolja a konkrét különleges karakterek: I / V / X / L / C / D / M. Ezek, illetve a számok 1/5/10/50/100/500 / 1000. Ebben a rendszerben a szám nem változik annak mennyiségi meghatározására, attól függően, hogy milyen pozícióban azt, hogy: .. Az első, második, stb, hogy a többi számot, meg kell határozni azokat a bázis. Például:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

Több ismerős számunkra számrendszer arab számokkal pozicionális. Egy ilyen rendszerben a kisülési meghatározza a számjegyek száma, például háromjegyű számok: 333, 567, stb A súlya a a kisülési függ olyan helyzetben, amelyen az ábrán az egyik, vagy a másik, így például a 8. ábrán a második helyzetben értéke 80. Ez jellemző a decimális rendszert, vannak más pozicionális rendszer, mint például bináris.

bináris aritmetikai

Ismerjük decimális rendszert, amely egybites és multi-bites számok. Az ábra bal oldalán a jegyű számot tízszer nagyobb a jelentősége, hogy az egyik a jobb oldalon. Így szoktuk olvasni 2, 17, 467, és így tovább. D. Ez egy más logika és bevezető szakasza, amely az úgynevezett „bináris aritmetikai.” Ez nem meglepő, hiszen a bináris aritmetikai nem jön létre, az emberi logika, és a számítógép. Ha a számtani számok származott a számláló, ami tovább kivett alá tulajdonságot „meztelen” számtani, akkor ez nem fog működni a számítógép. Ahhoz, hogy megosszák tudásukat a számítógéppel, egy ember kellett kitalálni egy modellszámítás.

Bináris aritmetikai működik a bináris ábécé, amely csupán 0 és 1 És ezzel ábécé nevezzük bináris rendszer.

Ellentétben a bináris aritmetikai tizedes hogy mennyire fontos a pozíció a bal már nem 10, és 2-szer. Bináris számokat, a forma 111, 1001 és így tovább. D. Hogyan kell érteni ezeket a számokat? Így tartjuk a szám 1100:

1. Az első számjegy a bal oldalon - 1 * 8 = 8, szem előtt tartva, hogy a negyedik számjegy, ami azt jelenti, hogy meg kell szorozni 2, megkapjuk a 8-as helyzetben.
2. A második számjegy 1 * 4 = 4 (4. pozíció).
3. A harmadik számjegy 0 * 2 = 0 (összesen 2).
4. A negyedik számjegy 0 * 1 = 0 (1. pozíció).
5. Így a szám 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

Azaz, az átmenet egy új kategóriát a bal oldalon a jelentősége a bináris rendszerben kell szorozni a 2. és a tizedes -, hogy 10. Az ilyen rendszer van egy hátránya: túl nagy növekedés bitre van szükség rögzíteni számokat. Példák decimális számok dvochinyh mint látható az alábbi táblázatban.

Decimális számokat binárisan alábbi űrlapot.

Azt is használják oktális és hexadecimális számrendszer.

Ez a titokzatos számtani

Mi aritmetikai „kettő plusz kettő” vagy az ismeretlen titkait számok? Mint látható, számtani, lehet, és úgy tűnik, első pillantásra egyszerű, de ez nem nyilvánvaló megtévesztő könnyedén. Lehetőség van, hogy tanulmányozza a gyermekek, és ezzel együtt a néni bagoly a képregény „aritmetikai-baby”, és belevetik magukat a mély tudományos kutatás szinte filozófiai érdekében. A történelemben ez ment a számolás tárgyak imádják a szép számban. Egy dolog biztos: a létesítmény az alapvető posztulátumok aritmetikai, mind a tudomány számíthatnak rá erős vállát.