Inga: időszak és a gyorsulás képletű

A mechanikus rendszer, amely egy anyagi pont (a szervezetben), ami lóg egy súlytalan nyújthatatlan izzószál (a tömege elhanyagolható a súlya a test) Homogén gravitációs mezőben, az úgynevezett matematikai inga (más néven - az oszcillátor). Vannak más típusú eszközök. Ahelyett, hogy egy izzószál súlytalan rúd lehet használni. Pendulum világosan felfedi a lényege a sok érdekes jelenség. Amikor kis amplitúdójú rezgések állásfoglalásra hívják harmonikus.

Általános információk a mechanikai rendszer

A képlet a rezgési periódus az inga nemesítették holland tudós Huygens (1629-1695 gg.). Ez a modern Isaac Newton volt nagyon szereti a mechanikai rendszert. 1656-ban létrehozta az első órát egy inga mechanizmus. Ők mért időt rendkívüli pontossággal azokat az időket. A találmány fontos lépés volt a fejlesztés a fizikai kísérletek és gyakorlati tevékenységeket.

Ha az inga egyensúlyi helyzet (függőlegesen lógott), a gravitációs erő lesz egyensúlyban a fonalat a húzóerő. Lapos inga egy nem nyújtható fonalak egy olyan rendszer két szabadságfoka a kommunikáció. Ha megváltoztatja csupán egyik összetevője jellemzőit megváltoztató minden alkatrésze. Például, ha a fonal, helyébe egy rúd, akkor ez a mechanikai rendszer csak 1 fokú szabadságot. Mi tehát a tulajdonságait matematikai inga? Ebben az egyszerű rendszer, befolyása alatt időszakos perturbáció, káosz jelenik meg. Ebben az esetben, ha a felfüggesztési pont nem mozog, és rezeg egy inga van egy új egyensúlyi helyzet. Ha gyors ingadozások fel és le ezt a mechanikai rendszer lesz stabil helyzetben „fejjel lefelé”. Azt is a neve. Ezt nevezik a Kapitza inga.

A tulajdonságait az inga

Pendulum nagyon érdekes tulajdonságokat. Mindegyikük támogatja jól ismert fizikai törvényeket. Az az időszak lengésének az inga bármely más különböző körülményektől függ, mint például a mérete és alakja a test közötti távolság a pont a felfüggesztés és a súlypont, súlyelosztás tekintetében ezen a ponton. Ezért a meghatározása a test lógott időszakban nagy kihívást jelent. Sokkal könnyebb lenne kiszámítani az időszak egy egyszerű inga, amelynek képletét az alábbiakban közöljük. Ennek eredményeként a megfigyelő ezeket a mintákat is be lehet állítani hasonló mechanikus rendszerek:

• Ha, miközben fenntartja az azonos hosszúságú inga felfüggesztették a különböző terhelések, az időszak az oszcilláció kap ugyanaz, bár súlyuk jelentősen eltérnek. Következésképpen, az időszak az inga nem függ a súlya a terhelést.

• Ha a rendszer kezd csökkenni az inga nem túl nagy, de különböző szögekből, akkor ingadozik az azonos időszakban, de eltérő az amplitúdója. Míg eltérések központjában mérleg nem túl nagy ingadozás a formában lesz elég közel harmonikus. Az az időszak, mint egy inga nem függ a rezgési amplitúdó. Ez a tulajdonság a mechanikai rendszer neve isochronism (görögül „Chronos” - time „Izosov” - egyenlő).

Az az időszak, egy egyszerű inga

Ez az adat a természetes időszak oszcilláció. Annak ellenére, hogy a komplex készítmény, maga a folyamat nagyon egyszerű. Ha a hossza a fonal matematikai inga L, és a gravitációs gyorsulás g az ez érték egyenlő:

T = 2π√L / g

Kis idő sajátrezgéseinek semmilyen módon nem függ a tömege az inga és a rezgés amplitúdója. Ebben az esetben, mivel a matematikai inga csökkent hosszúságú.

Rezgéseit matematikai inga

Matematikai inga oszcillál, amely leírható egy egyszerű differenciálegyenlet:

x + ω2 sin x = 0,

ahol x (t) - ismeretlen funkció (ez a szögelfordulása az alsó egyensúlyi helyzet t időpontban, radiánban); ω - pozitív konstans, amelynek meghatározása a paraméterei az inga (ω = √g / L, ahol g - a nehézségi gyorsulás, és az L - a hossza egy egyszerű inga (szuszpenzió).

Egyenletben kis rezgések közel egyensúlyi helyzetben (harmonikus egyenlet) az alábbiak szerint:

x + ω2 sin x = 0

Oszciiiáiómozgásban az inga

Pendulum, ami a kis rezgések, mozgó szinuszos. Másodrendű differenciálegyenletek megfelel a követelményeknek, és paramétereit egy ilyen mozgalom. Pályájának meghatározásához a be kell állítani a sebességet és a koordináták, amelyek később megállapították, független állandók:

X = A sin (θ ₀ + ωt),

ahol θ ₀ - kezdeti fázis, A - rezgés amplitúdója, ω - gyűrűs meghatározott gyakorisággal az egyenletekből a mozgás.

Inga (képlet nagy amplitúdójú)

Ez a mechanikus rendszer, feladataik lengések nagy amplitúdójú, akkor rá a bonyolultabb közlekedési szabályokat. annak kiszámítása az alábbi képlet szerint egy ilyen inga:

sin x / 2 = u * sn (ωt / u),

ahol sn - sine Jacobi, aki u <1 egy periodikus függvény, valamint a kis- u egybeesik az egyszerű trigonometrikus szinusz. U értéke határozza meg a következő kifejezést:

u = (ε + ω2) / 2ω2,

ahol ε = E / ML2 (ML2 - energia az inga).

Meghatározása nemlineáris rezgési periódus az inga által a következő képlet:

T = 2π / Ω,

ahol Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - elliptikus integrál, π - 3,14.

az inga mozgását szeparatrixokat

Ez az úgynevezett szeparatrixokat pályáját a dinamikus rendszer, amelyben egy kétdimenziós fázis térben. Inga egy nem rendszeresen. A végtelenül messze időpontban esik a felső szélső helyzetébe felé nulla sebességű, és akkor fokozatosan teret nyert. Végül megállt, visszatér eredeti helyzetébe.

Ha a rezgés amplitúdója az inga megközelíti a pi szám, azt mondta, hogy a mozgás a fázis síkban közel van a szeparatrixokat. Ebben az esetben az intézkedés egy kis időszakos hajtóereje a mechanikai rendszer mutat kaotikus viselkedés.

Abban az esetben, egy egyszerű inga az egyensúlyi helyzetből szögben cp fordul tangenciális erő Fτ = Mg sin φ gravitáció. A „mínusz” jel azt jelenti, hogy a tangenciális komponens irányított az ellenkező irányba felől eltérése az inga. Amikor hivatkozva keresztül inga elmozdulását x egy körív mentén egy L sugár megegyezik annak szögeltérésének φ = x / L. A második törvény Isaaka Nyutona, tervezett vetülete a gyorsulás vektor és az erőt, így a kívánt érték:

mg τ = Fτ = Mg sin x / L

Ennek alapján ez az arány, akkor egyértelmű, hogy az inga nemlineáris rendszer, az az erő, amely hajlamos arra, hogy visszatérjen az egyensúlyi helyzetben, nem mindig arányos az x irányú elmozdulás, a sin x / L

Csak akkor, ha a matematikai inga végez kis rezgések, ez egy harmonikus oszcillátor. Más szóval, ez lesz a mechanikus rendszer végrehajtására képes harmonikus rezgések. Ez a közelítés érvényes szinte szögek 15-20 °. Inga nagy amplitúdójú nem harmonikus.

Newton a kis rezgések egy inga

Ha a mechanikus rendszer végrehajtja a kis rezgések, 2. Newton fog kinézni:

mg τ = Fτ = -m * g / L * x.

Ennek alapján arra lehet következtetni, hogy a tangenciális gyorsulás egy egyszerű inga arányos annak elmozdulását a jel „mínusz”. Ez egy olyan állapot, amelyben a rendszer válik harmonikus oszcillátor. Modul arányossági tényező között az elmozdulás és a gyorsulás egyenlő a tér a körfrekvencia:

ω02 = g / l; ω0 = √ g / L.

Ez a képlet tükrözi természetes frekvenciája kisebb rezgések az ilyen típusú inga. Ezen az alapon,

T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.

Számítások alapján a törvény az energiamegmaradás

Tulajdonságok oszcilláló inga mozgása leírható segítségével a törvény az energiamegmaradás. Meg kell jegyezni, hogy a potenciális energiája az inga a gravitációs mező:

E = mgΔh = mgL (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2

Teljes mechanikus energia megegyezik a kinetikus és potenciális maximális: Epmax = Ekmsx = E

Miután beírtuk a törvény az energiamegmaradás, figyelembe véve a származékos a bal és jobb oldalán a következő egyenletet:

EP + Ek = const

Mivel a származék az állandók értéke 0, akkor (Ep + Ek) „= 0. A származék az összege egyenlő az összege származékok:

Ep '= (mg / L * x2 / 2)' = mg / 2L * 2x * x '= mg / L * v + Ek' = (MV2 / 2) = m / 2 (v2) „= m / 2 * 2v * v „= mv * α,

ezért:

Mg / l * xv + MVA = v (mg / L * x + m α) = 0.

Alapja az utolsó képlet, azt találjuk: α = - g / L * x.

Gyakorlati alkalmazása a matematikai inga

Gyorsulás szabadesés változik a szélesség, mert a sűrűsége a kéreg a bolygó körül nem azonos. Amennyiben kőzetek fordulnak elő nagyobb sűrűségű, akkor valamivel magasabb. Gyorsulás matematikai inga gyakran használják feltárása. Az ennek segítségével nézd meg a különböző ásványi anyagok. Egyszerűen számítva a rezgések száma egy inga, akkor lehet észlelni a szén- és vasérc a föld gyomrában. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy ezek a források sűrűsége és tömege több, mint alattuk fekvő laza köveket.

Matematikai inga által használt olyan kiemelkedő tudósok, mint Szókratész, Arisztotelész, Platón, Plutarkhosz, Archimedes. Sokan úgy vélték, hogy a mechanikai rendszert befolyásolhatja a sorsát és életét. Archimedes használt matematikai inga a számításokat. Manapság sok okkultista és médiumokat használják ezt a mechanikus rendszer végrehajtására vonatkozó próféciák, vagy a keresést az eltűnt emberek.

A híres francia csillagász és tudós, Flammarion kutatásaik is használják matematikai inga. Azt állította, hogy az ő segítségével képes volt megjósolni a felfedezés, egy új bolygó, a megjelenése a Tunguz meteorit, és más fontos eseményekről. A második világháború Németországban (Berlin) dolgozott, mint egy speciális intézetben az inga. Manapság az ilyen kutatás nem áll München Intézet Parapszichológia. Munkáját az inga a személyzet ennek az intézménynek az úgynevezett „radiesteziey”.