A megoldandó problémák a következő egyenlet. A problémák megoldása a matematika

Ennek során az iskola matematika szükséges a célkitűzések elérését. Néhány megszelídített néhány lépésben, mások egy bizonyos puzzle.

A megoldandó problémák a következő egyenletből csak az első pillanatban nehéz. Ha a gyakorlatban a folyamat megy automatikusan.

geometriai formák

Ahhoz, hogy megértsük a kérdést, meg kell, hogy a mag. Óvatosan fogja meg a jelentését a feltétel, akkor jobb, ha újra olvasni többször. Kihívások az egyenletben csak az első pillanatban nehéz. Vegyünk egy példát, hogy indítsa el a legkönnyebben.

Dan téglalap, meg kell találni a környéken. Adott: szélessége 48% -kal kevesebb, mint a hossza a kerülete a téglalap 7,6 cm.

Problémamegoldás matematikai gondos vchityvaniya, logika. Együtt, hadd foglalkozni vele. Amire szüksége először megvizsgálni? Jelöljük a hossza X. Ezért ebben az egyenletben, akkor a szélesség 0,52h. Adott a kerület - 7,6 centiméter. Találunk semiperimeter, ez 7,6 cm osztva 2, ez egyenlő 3,8 cm. Megvan az egyenletet, amit találunk a hossza és szélessége:

0,52h + x = 3,8.

Amikor megkapjuk az x (hossz), könnyű megtalálni, és 0,52h (szélesség). Ha tudjuk, hogy ez a két érték, megtaláljuk a választ a fő kérdés.

A megoldandó problémák a következő egyenletből nem olyan nehéz, mint amilyennek látszanak, hogy meg tudjuk érteni az első példa. Találtunk egy hossz x = 2,5 cm, szélessége (y oboznchim) 0,52h = 1,3 cm. Lépés a területet. Ez az egyszerű képlet S = x * y (négyszögek). A mi a probléma S = 3,25. Ez lesz a válasz.

Nézzük meg példákat problémák megoldására kell helyet találni. És ezúttal, vesszük a téglalapot. A problémák megoldása a matematika megtalálására kerület, terület, különböző számok elég gyakran. Azt olvassuk a nyilatkozatot a probléma: adott egy téglalap, hossza 3,6 centiméterrel több szélessége, amely 1/7 kerületének a szám. Keresse meg a téglalap területe.

Kényelmes lesz, hogy kijelölje a szélessége az x változó, és a hossza (x + 3.6) cm. Találunk a kerület:

P = 2 + 3,6.

Nem tudjuk megoldani az egyenletet, mert van ez a két változó között. Ezért meg újra állapotban. Azt mondja, hogy a szélessége egyenlő 1/7 a kerület. Kapunk a következő egyenletet:

1/7 (2 + 3,6) = x.

A kényelem a megoldás, megszorozzuk mindkét oldalán az egyenlet 7, így megszabadulni a frakció:

2 + 3,6 = 7x.

Miután megkapjuk a megoldásokat x (szélesség) = 0,72 cm. Ismerve a szélesség, hosszúság lelet:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Most már tudjuk, a hossza és szélessége megegyezik a fő kérdés, hogy mi az a terület, téglalap.

S = x * y, S = 3,1104 cm.

Doboz tej

Problémák megoldása az egyenletek okoz sok nehézségek az iskolában, annak ellenére, hogy ez a kérdés kezdődik a negyedik osztályos. Számos példa van arra is gondoltunk, hogy meghatározzák azokat a területeket a számok, most egy kicsit elkalandoztam a geometria. Lássuk egy egyszerű feladat a felkészülés a táblázatok segítenek vizuálisan: az adatok, hogy segítsen megoldani jobban látható.

Kérd meg a gyerekeket, hogy olvassa el a feltétele a problémát, és hozzon létre egy táblázatot, hogy segítsen összeállítása az egyenletet. Ez a feltétel: két doboz, az első három alkalommal több tejet, mint a második. Ha az első öntjük öt litert a második, a tejet egyenlő arányban oszlik. Kérdés: hány doboz tejet minden?

Hogy segítsen megoldani létre kell hozni egy táblázatot. Hogyan néz ki?

döntés

	ez volt	ez lett
1 doboz	3	3 - 5
2 doboz	x	x + 5

Hogyan segít ez a kidolgozása az egyenlet? Tudjuk, hogy ennek eredményeképpen a tej egyenlő, az egyenlet tehát a következők:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

X = 5.

Azt találtuk, hogy a kezdeti mennyiségét tej kannákban a második, akkor az első volt: 5 * 3 = 15 liter tejet.

Most egy kis magyarázatot a rajzon asztalra.

Miért mi vagyunk az első olyan jelölhetők 3: abban az állapotban kötni, hogy a tej háromszor kisebb, mint a második doboz. Aztán azt olvassuk, hogy az első 5 liter kanna kiszivárgott, így lett 3-5, a második öntjük: x + 5. Miért véget egyenlőségjel a két kifejezés között? Az a feladat feltételei kimondja, hogy a tej vált egyaránt.

Így megkapjuk a választ: az első a doboz - 15 liter, és a második - 5 liter tejet.

Meghatározása a mélység

A feladat szerint: a mélysége az első jól 3,4 méter nagyobb, mint a második. Az első kút nőtt 21,6 méter, és a második - három alkalommal, miután ezek az intézkedések kút azonos mélységben. Meg kell állapítani, mekkora a mélység minden jól eredetileg volt.

Módszerek problémák megoldására számos, lehet tenni a törvényben alkotó egyenletek vagy a rendszer, de a legkényelmesebb második választás. Ahhoz, hogy menjen a döntés sotavim asztal, mint az előző példában.

döntés

	ez volt	ez lett
1 kút	+ 3,4 x	x + 3.4 + 21.6
2 kút	x	3

Mi jár a felkészülés az egyenlet. Mivel a kutak mélysége lesz ugyanaz, akkor a következő formában:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

X - 3 = -25;

-2x = -25;

X = -25 / -2;

X = 12.5

Megtaláltuk az eredeti mélység a második is, most meg az első:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Miután a végrehajtott művelet rögzítésre válasz: 15,9 m 12,5 m.

két testvér

Megjegyzendő, hogy ez a probléma eltér minden korábbi állapota miatt eredetileg az azonos tételek számát. Ennek megfelelően, a kiegészítő táblázatban készül a fordított sorrendben, azaz, a „lett” a „már”.

Feltétel: a két testvér adta egyformán dió, de az idősebb adta kistestvére 10, azt követően, hogy a fiatalabb volt, a dió ötször nagyobb. Hány dió már minden fiú?

döntés

	ez volt	ez lett
idősebb	x + 10	x
fiatalabb	5x - 10	5x

Nagyjából:

x = 10 + 5x - 10;

-4H = -20;

x = 5 - dió volt a bátyja;

5 * 5 = 25 - a fiatalabb testvér.

Most lehet írni a választ: 5 dió; 25 anyákat.

vásárlás

Az iskola kell vásárolni könyvek és notebook, az első drágább második 4,8 rubelt. Meg kell számolni, hogy mennyi az egy könyvet és egy könyv, ha a vásárlás a huszonöt könyvet és egy notebook fizetett azonos mennyiségű pénzt.

Mielőtt a megoldás, meg kell válaszolni a következő kérdésekre:

• Mi ez a probléma?
• Mennyit fizettél?
• Mit kell vásárolni?
• Milyen értékeket lehet egyenlíteni egymással?
• Mit kell tudni?
• Mi az értéke vett x?

Ha válaszol a kérdésekre, majd folytassa a döntést. Ebben a példában az x értékét fogadható el az ár egy notebook, és a költség a könyvek. Tekintsük két lehetőség:

1. x - érték egy notebook, akkor x + 4.8 - árát a könyv. Ennek alapján kapjuk, hogy egyenletet: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - a költségek a könyv, akkor x - 4.8 - ár notebook. Az egyenlet a következő alakú: 21 (X - 4,8) = 5x.

Akkor választani maguknak a kényelmesebb lehetőséget, majd megoldjuk a két egyenletet, és hasonlítsa össze a választ, ennek eredményeként, akkor meg kell egyeznie.

Az első módszer

Az oldatot az első egyenlet:

5 = 21x (x + 4,8);

4,2h = x + 4,8;

4,2h - X = 4,8;

3,2-szeres = 4,8;

x = 1,5 (rubelt) - értéke egy notebook;

4,8 + 1,5 = 6,3 (rubelt) - a költségek egy könyvet.

Egy másik módja, hogy megoldja ezt az egyenletet (nyitó zárójel)

5 = 21x (x + 4,8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (rubelt) - értéke egy notebook;

1,5 + 4,8 = 6,3 (rubelt) - a költségek egy könyvet.

A második út

5x 21 = (X - 4,8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6,3 (rubelt) - ára 1 könyvet;

6,3-4,8 = 1,5 (rubelt) - a költségek egy notebook.

Mint látható a példákból, a választ azonosak, ezért a probléma nem oldódott meg. Vigyázz a helyes döntés, a példánkban nem a válasz nemleges.

Vannak még más problémát kell megoldani a segítségével az egyenlet, mint a mozgás. Tekintsük részletesebben a következő példák.

két autó

Ebben a részben fogunk összpontosítani a mozgás feladatokat. Ahhoz, hogy megoldja őket, meg kell tudni, hogy a következő szabály:

S = V * T,

S - távolság, V - sebesség, T - idő.

Lássunk egy példát.

Két autó bal egyidejűleg a pont-pont B. Az első megtett teljes távolság azonos sebességgel, az első felében a második pálya sebességgel halad a 24 km / h, és a második - 16 km / h. Meg kell határozni a sebességet az első autós B pont ha jöttek egyidejűleg.

Amire szükségünk összeállításához az egyenlet: a fő változó V ₁ (a sebességet az első autó), a kisebb: S - az út T ₁ - először az autó utat. Egyenlet: S = V ₁ * T _1.

További: az első felében a második jármű útvonal (S / 2) vezetett sebességgel V ₂ = 24 km / h. Megkapjuk a kifejezést: S / 24 * 2 = T _2.

A következő része az út ez megtett v sebességgel ₃ = 16 km / h. Mi állítjuk elő az S / 2 = 16 * T _3.

Továbbá az látható a feltétellel, hogy a jármű megérkezett egyidejűleg, így a T ₁ = T ₂ + T _3. Most, hogy kifejezzék a változó T _1, T _2, T ₃ Eddigi feltételekkel. Megkapjuk a egyenletet: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S fogadja az egységet, és megoldja az egyenletet:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 km / h.

Ez a válasz. A megoldandó problémák a következő egyenletből bonyolult első pillantásra. Amellett, hogy a fent említett probléma találkozhatnak a munka, amit tárgyaljuk a következő részben.

feladat feladat

Hogy megoldja ezt a fajta munkát, amit tudnod kell a képlet:

A = VT,

ahol A - a munka, V - a termelékenység.

A részletesebb leírást a szükségességét, hogy egy példát. Tárgy „Problémamegoldás egyenlet” (grade 6) nem tartalmazhat ilyen problémákat, mivel ez sokkal nehezebb szinten, de ennek ellenére egy példát referencia.

Gondosan olvassa el a feltételeket: Két munkások dolgoznak együtt, és elvégzi a terv tizenkét napig. Meg kell állapítanunk, hogy mennyi ideig tart az első alkalmazott elvégzésére ugyanazon szabályok magukat. Köztudott, hogy ő végzi két napig a munka mennyisége, mint a második ember három nap alatt.

Problémák megoldásához összeállítása egyenletek gondos olvasás feltételekkel. Az első dolog, amit megtanultam, az a probléma, hogy a munka nincs meghatározva, akkor vegye be, mint egy egység, azaz A = 1. Ha a probléma utal egy bizonyos számú alkatrész, illetve litert, a munkát kell bevenni ezeket az adatokat.

Jelöljük az áthaladó az első és a második keresztül működik V ₁ és V _2, illetve ebben a szakaszban, esetleg rajz a következő egyenletet:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Mi ez az egyenlet azt mondja? Hogy minden munkát a két ember tizenkét órát.

Akkor azt mondhatjuk: 2V ₁ = 3V _2. Mivel az első nem annyira, mint a második három két nap alatt. Van egy egyenletrendszert:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Eredményeit követően a megoldása a rendszer, kaptunk az egyenlet egy változót:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0,05.

Ez az első munka termelékenységét. Most találunk az időt, amely megbirkózni az összes munkát az első, aki:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0,05 * T _1;

T ₁ = 20.

Mivel egységnyi idő fogadta a nap, a válasz: 20 nap.

újrafogalmazása probléma

Ha jól elsajátította a készségek, hogy megoldja a problémákat, a mozgás, és azzal a céllal, munka, amit nehézségei támadnak, akkor lehet, hogy dolgozzanak ki, hogy a forgalom. Hogyan? Ha az előírtnál a legutóbbi példa, a feltétel az alábbiak lesznek: Oleg és Dima mozognak egymás felé, akkor 12 óra elteltével. Hány módja, hogy felszámolja önmagát Oleg, ha tudjuk, hogy ez a két óra bérlettel megegyező távolságban módon Dima három órán keresztül.