Hogyan számoljuk ki a terület egy piramis: az alap, oldalsó és?

A felkészülés a vizsgára matematika hallgatók rendszerezni a tudás algebra és geometria. Szeretnék össze minden ismert információt, mint például hogyan kell számítani a területen egy piramis. Sőt, kezdve az alsó és oldalfelületei, amíg a teljes felületét. Ha az oldala nézzen a helyzet egyértelmű, mivel háromszögek, az alap mindig más.

Hogyan lehet, ha a terület az alapja a piramis?

Meg lehet elég bármilyen ábra egy tetszőleges háromszög az n-gon. És ez a bázis, kivéve a különbség a szögek száma, lehet helyes vagy helytelen alak. A kamat a diákok feladatokat a vizsga már csak munkahelyet a megfelelő számok a bázis. Ezért csak akkor beszélünk róluk.

oldalú háromszög

Ez szabályos. Az egyik, hogy minden fél egyenlő, és jelöli ki a „a” betűvel. Ebben az esetben, a bázis terület a gúla képlettel számítottuk ki:

S = ⁽² * √3) / 4.

szögletes

A képlet kiszámításához az a terület a legegyszerűbb, az „a” - oldala újra:

S = ^2.

Tetszőleges szabályos n-szög

Az a sokszög oldalainak azonos megjelölés. A szögek száma használt latin levél n.

S = (n * ²⁾ / (4 * TG (180 ° / n)) .

Hogyan adja meg a számítás területén az oldalsó és a teljes felületet?

Mivel a bázis szám helyes, akkor minden az arcok a piramis egyenlő. Amelyek mindegyike egy egyenlő szárú háromszög, mivel az oldalsó szélek egyenlő. Ezután, annak érdekében, hogy területének kiszámítására egy oldalán a piramis kell képlet, amely a összege egytagú azonosak. A kifejezések számát mennyisége határozza meg a bázis oldalán.

A terület egyenlő szárú háromszög a következő képlettel számoljuk, ahol a fele a bázis terméket szorozni a magassága. Ez a magasság a piramis nevű apothem. A jelölés - "A". Az általános képlet a terület a palástfelület a következő:

S = ½ P * A, ahol P - az alap kerületét a piramis.

Vannak esetek, amikor ez nem ismert, hogy a bázis oldalán, de a oldalélek (a) sík, és a csúcsszöge (α). Ezután támaszkodik az alábbi képletet a laterális területe a piramis:

S = n / 2 ² * sin α.

Feladat № 1

Állapotban. Keresse meg a teljes terület a piramis, ha annak alapja egy szabályos háromszög egy oldala 4 cm, és az értéke √3 apothem cm.

Határozat. Meg kell kezdeni a számítás a bázis kerülete. Mivel ez egy szabályos háromszöget, akkor P = 3 * 4 = 12 cm apothem Mint ismeretes, lehet azonnal kiszámítja a terület a teljes oldalsó felületen :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2.

Ahhoz, hogy a bázis háromszög az az érték a terület (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2.

Ahhoz, hogy meghatározzuk a teljes területet kell, hogy hajtsa a két kapott érték: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2.

Válasz. 10√3 ^cm2.

Probléma № 2

Állapotban. Van egy rendszeres négyszögletes piramis. A hossza a bázis egyenlő 7 mm, az oldalsó szélén - 16 mm. Meg kell tudni, hogy annak felületét.

Határozat. Mivel a poliéder - téglalap alakú, és a helyes, tövénél egy négyzet. Meghallgatás bázisterületre és oldalfalakon, hogy számíthat a tér piramis. A képlet a tér fent megadott. És tudom, hogy az oldalfelületeket a háromszög. Ezért, ha lehet használni Heron képlet a területeken.

Az első számítások egyszerűek és vezet ez a szám: 49 mm ^2. Kiszámításához a második érték szükségünk semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Most tudjuk számítani a területet egy egyenlő szárú háromszög: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54644 ^mm2. Négy háromszögek, így kiszámításakor az utolsó számokat kell majd szorozva 4.

Hozam: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Válasz. 267,576 kívánt értéke ² mm-es.

Feladat № 3

Állapotban. Szabályos négyszögletes piramis kell számítani a környéken. Ismeretes oldalán a tér - 6 cm és magassága - 4 cm.

Határozat. A legegyszerűbb módja, hogy használja a képletet, hogy a termék a kerület és apothem. Az első értéket talált egyszerűen. A második egy kicsit nehezebb.

Majd meg kell emlékezni a Pitagorasz-tétel, és mérlegeli a derékszögű háromszög. Ez alkotja a magassága a piramis és a apothem, amely a átfogója. A második láb fele oldalán a tér, mint egy poliéder magasság esik a közepén.

Kedvelt apothem (a átfogó egy derékszögű háromszög) egyenlő; ¥ (március ² + 4 ²⁾ = 5 (cm).

Most ki lehet számítani a kívánt érték: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (cm ^2).

Válasz. 96 cm ^2.

Probléma № 4

Állapotban. Dana szabályos hatszög piramis. Az oldalán a bázis egyenlő 22 mm, az oldalsó szélek - 61 mm. Mi az a terület, az oldalsó felülete poliéder?

Határozat. Az érvelés benne vannak a már leírt módon a feladat №2. Csak a piramis kapott ott, hogy a tér a tövénél, és most ez egy hatszög.

Az első lépés úgy számítjuk ki, a bázis terület a fenti képletű ^{(6 * 22 2) / (} 4 * TG (180 ° / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

Most meg kell találni félig kerülete egyenlő szárú háromszög, amely egy oldallap. (22 + 61 * 2) :. = 72 cm 2 marad Heron képletet a terület minden egyes a háromszög, majd szorozza meg hatszorosára, és az egyik, hogy kiderült, hogy a bázis.

Számítások Heron-képlet: √ (72 * (72-22) * (72-61) ²⁾ = √435600 = 660 cm ^2. A számítások amely biztosítja palástfelületén: 660 * 6 = 3960 cm ^2. Továbbra is felvenni őket, hogy megtudja, az egész felületet: 5217,47≈5217 ^cm2.

Válasz. Grounds - 726√3 cm ^2, az oldalsó felületét - 3960 cm ^2, a teljes terület - 5217 cm ^2.