Az első jele az egyenlő háromszögek. A második és harmadik jelei egyenlő háromszögek

Közül a nagyszámú poligonok, amelyek lényegében nem metsző zárt sokszög vonal, egy háromszög - egy alak, a legkevesebb számú szögek. Más szóval, ez egy egyszerű sokszög. De annak ellenére, hogy az egyszerűség, ez a szám elfedi a sok rejtély és érdekes felfedezéseket, amely rávilágít egy speciális ága a matematika - geometria. Ez a fegyelem az iskolákban indul a tanítás a hetedikben, és a „háromszög” téma kap kiemelt figyelmet. A gyermekek nem csak megtanulják a szabályokat a szám maga, hanem összehasonlítani a tanulás 1., 2. és 3. jele egyenlő háromszögek.

Az első ismeretség

Az egyik első szabályokat, tisztában vannak a diákok, hogy megy valami ilyesmi: az összeg a háromszög szögeinek egyenlő 180 fokkal. Ennek megerősítéséhez elegendő használni a szögmérő mérésére az egyes csúcsok és összeadjuk a kapott értékeket. Ennek megfelelően, ha a két ismert értékek könnyen meg a harmadik. Például: Az egyik sarokban a háromszög 70 °, a másik pedig - 85 ° C, amit a méret a harmadik szög?

180 - 85-70 = 25.

Válasz: 25 ° C.

Feladatok lehet bonyolultabb, ha csak egy megadott szöggel érték és a második érték körülbelül azt mondta, csak az, hogy mennyi vagy, hogy hányszor nagyobb vagy kisebb.

A háromszög határozza meg egyik vagy másik különleges jellemzője a vonal, amelyek mindegyike lehet végezni azt a saját neve:

• magassága - a merőleges egyenes, amely a vertex az ellenkező oldalon;
• mind a három magasságban végzett egyidejűleg, a közepén az ábra metszik, alkotó orthocenter, amely attól függően, hogy milyen típusú a háromszög lehet belül és kívül egyaránt;
• Medián - összekötő vonal a felső, hogy a közepén az ellenkező oldalon;
• az a metszéspont a mediánjait annak súlyosságától, belül van a forma;
• felezővonal - futó vonal a tetején a metszéspontja a szemközti oldalon, a metszéspont a három szögfelező a központja a beírt kör.

Egyszerű igazságok háromszögek

Háromszögek, mint valóban, és az összes számok megvannak a saját jellemzői és tulajdonságai. Mint már említettük, ez a szám egy egyszerű sokszög, de saját jellemzőit:

• ellen nagyon hosszú oldalra szög mindig hazudik egy nagyobb nagyságrendű, és fordítva;
• ellen az egyenlő oldalak egyenlő szögek, például - egy egyenlő szárú háromszög;
• összege belső szögek mindig egyenlő 180 °, hogy a már bizonyított egy példát;
• húzódó egyik oldalán a háromszög van kialakítva túl a külső szög, amely mindig egyenlő a szögek összege, azt nem szomszédosak;
• bármelyik fél mindig kevesebb, mint a másik két oldala van, de a legtöbb a különbségeket.

típusú háromszögek

Keresi a következő lépés az, hogy azonosítsa azt a csoportot, amely a bemutatott háromszög. Tartozó egy bizonyos típusú függ az értékeket egy háromszög szögei.

• Isosceles - két egyenlő fél, aki az úgynevezett oldalon, a harmadik ebben az esetben működik, mint bázis formák. A szögek a háromszög alapja azonos, és a medián levonni a tetején, a felező és magassága.
• Helyes, vagy egy egyenlő oldalú háromszög - az, amelyben minden oldalról egyenlő.
• Négyszögletes egyik sarkát 90 °. Ebben az esetben, az ellentétes oldalon, ez a szög az úgynevezett átfogója, és a másik két - a lábak.
• Akut háromszög - az összes szög 90 ° -nál kisebb.
• Obtuse - egy szöge nagyobb, mint 90 °.

Egyenlőség és hasonlósága háromszögek

A tanulási folyamat nemcsak külön-külön vizsgált alakult, hanem összehasonlítani a két háromszög. És ez a látszólag egyszerű téma van egy csomó a szabályok és tételek amely bebizonyította, hogy a figyelembe vett figura - egyenlő háromszög. Jelek a háromszögek meghatározása egyenlőség: a háromszögek egyenlő, ha azok megfelelő oldalai és szögei egyenlők. Ezzel az egyenlettel, ha elő a két adat egymást, minden vonal fut össze. Ábrát is hasonló lehet, különösen, érinti lényegében azonos alakú, különböző csak nagyságát. Annak érdekében, hogy egy ilyen következtetés a képviselők háromszögek kell teljesíteni az alábbi feltételeket:

• két szöge az egyik alak egyenlő két szöge egy másik;
• arányos a két oldalán a két oldalán a második háromszög, és a szögek a képződött oldal egyenlő;
• három oldalán a második szám az ugyanaz, mint az első.

Természetesen, a vitathatatlan egyenlőség, amely nem okoz a legkisebb kétség, akkor ugyanazokat az értékeket valamennyi eleme mindkét mutató, de a probléma az elmélet igen egyszerű, és csak néhány feltételek lehetővé tették, hogy bizonyítania kell, hogy a háromszögek.

Az első jele az egyenlőség háromszögek

a témában problémákat megoldani alapján igazolást a tétel, amely a következőképpen szól: „Ha a két oldalán a háromszög és a szög, amely alkotnak, egyenlő két oldalát és a szög a másik háromszög, akkor a számok is megegyezik egymással.”

Mivel a hang igazolást a tétel körülbelül az első jele az egyenlőség háromszögek? Mindenki tudja, hogy a két szegmens megegyezik, ha azonos hosszúságú, vagy kerülete megegyezik, ha azonos a sugara. És abban az esetben a háromszög van néhány táblák, amelyek abból lehet kiindulni, hogy a számok azonosak, ami nagyon hasznos a problémák különböző geometriai problémákat.

A hang a tétel „Az első jele az egyenlő háromszögek”, a fent leírt, de a bizonyíték:

• Tegyük ABC háromszög és az A ₁ B ₁ C ₁ jelentése ugyanaz, AB oldalára, és A ₁ B _1, illetve, BC és B ₁ C _1, és a szögeket, hogy vannak kialakítva ezen fél ugyanazt az értéket, vagyis egyenlő. Ezután tedd az ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, kapunk egy mérkőzés minden vonal és csúcsok. Ebből az következik, hogy ezek a háromszögek pontosan ugyanaz, ami azt jelenti egyenlő.

Tétel „Az első jele az egyenlőség háromszögek,” más néven „Két oldalán és sarkán.” Tulajdonképpen, ez a lényege.

Tétel a második jel

A második jel az egyenlőség bizonyított hasonlóan, a bizonyítás azon a tényen alapul, hogy a kiszabott darabok egymásra, ezek azonosak minden tetejét és oldalát. Egy tétel hangzik: „Ha az egyik oldalon, és két szög a kialakulását, amelyben részt vesz, a párt és a két sarka a második háromszög, akkor ezek a számok azonosak, azaz egyenlő.”

A harmadik jel és bizonyíték

Ha mind a 2 és az 1 jele az egyenlőség vonatkozik mindkét oldalán a háromszög, szögek és formák, a harmadik, amely csak a felek. Így a tétel szövege a következő: „Ha minden oldalán egy háromszög egyenlő a három oldalán a második háromszög, a számok azonosak.”

Ennek bizonyítására tétel, meg kell ásni részletesebben a meghatározás az egyenlőség. Tény, hogy mit értünk „háromszögek egyenlő”? Identity azt mondja, hogy ha elő egy számot egy másik, az összes elem egyezik, akkor csak abban az esetben, ha az oldalai és szögei egyenlők. Ugyanakkor a szög szemben az egyik oldalon, ami ugyanaz, mint a másik háromszög egyenlő a megfelelő csúcsot a második szám. Meg kell jegyezni, hogy ezen a ponton a bizonyítás könnyen lefordítani 1 jele egyenlő háromszögek. Ha ez a sorrend nem tartják be, az egyenlő háromszögek egyszerűen lehetetlen, kivéve azokat az eseteket, ahol ez a szám egy tükörképe az első.

derékszögű háromszögek

A szerkezet ilyen háromszögek mindig a csúcs a szög 90 °. Ezért a következő állítások igazak:

• háromszögek a derékszög megegyezik, ha a lábát a második befogó azonosak;
• számadatok megegyezik, ha azonos az átfogója és az egyik lábát;
• ilyen háromszög egyenlő, ha a lábukat, és azonos hegyesszög.

Ez a funkció kapcsolódik téglalap alakú háromszögek. Annak bizonyítására, Tétel használt alkalmazás alakzatokat egymással, így a lábak a háromszögek vannak hajtogatva, hogy két egyenes bal egyenes szögben a CA ₁ és CA oldalán.

gyakorlati alkalmazása

A legtöbb esetben, a gyakorlatban alkalmazta az első jele az egyenlőség háromszögek. Tény, hogy ez a látszólag egyszerű osztály, geometria és síkgeometria használt téma és 7 kiszámításához a hosszát, például a telefon kábel nélkül mérési terület, amelyben sor kerül. Ezzel a tétel könnyen elvégzi a szükséges számításokat, hogy meghatározza a hossza a sziget található, a folyó közepén, anélkül átúszás azt. Vagy megerősíteni a kerítés helyezi a lécet az öbölben úgy, hogy két egyenlő részre háromszögek vagy kiszámításához az összetettebb elemeket a munka ács vagy a számítás rácsos tető az építkezés során.

Az első jele az egyenlőség háromszögek széles körben alkalmazható egy igazi „felnőtt” életet. Míg középiskolás évek ez a téma sok látszik unalmas és teljesen felesleges.